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（本小題滿分12分）

過軸上動點引拋物線的兩條切線、，、為切點．

（1）若切線，的斜率分別為和，求證： 為定值，并求出定值；

（2）求證：直線恒過定點，并求出定點坐標； 

（3）當最小時，求的值．

（本小題滿分12分）
如圖，以原點O為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線E的焦點為F（0，1），點M是直線上任意一點，過點M引拋物線E的兩條切線分別交x軸于點S , T，切點分別為B、A。
（1）求拋物線E的方程；
（2）求證：點S，T在以FM為直徑的圓上；
（3）當點M在直線上移動時，直線AB恒過焦點F，求的值。