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如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的⊙O的半徑為－1,直線l y=－X－與坐標(biāo)軸分別交于A,C兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1) ,⊙B與X軸相切于點(diǎn)M. 

(1)  求點(diǎn)A的坐標(biāo)及∠CAO的度數(shù);       

(2) ⊙B以每秒1個單位長度的速度沿X軸負(fù)方向平移,同時,直線l繞點(diǎn)A順時針勻速旋轉(zhuǎn).當(dāng)⊙B第一次與⊙O相切時,直線l也恰好與⊙B第一次相切.問:直線AC繞點(diǎn)A每秒旋轉(zhuǎn)多少度?

(3)如圖2.過A,O,C三點(diǎn)作⊙O₁,點(diǎn)E是劣弧上一點(diǎn),連接EC,EA.EO,當(dāng)點(diǎn)E在劣弧上運(yùn)動時(不與A,O兩點(diǎn)重合),的值是否發(fā)生變化?如果不變,求其值,如果變化,說明理由.                                                    

.                       

【解析】（1）已知點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，故可推出OA=OC，最后可得∠CAO=45°．

（2）依題意，設(shè)⊙B平移t秒到⊙B₁處與⊙O第一次相切，連接B₁O，B₁N，則MN=3．連接B₁A，B₁P可推出∠PAB₁=∠NAB₁．又因?yàn)镺A=OB₁=，故∠AB₁O=∠NAB₁，∠PAB₁=∠AB₁O繼而推出PA∥B₁O．然后在Rt△NOB₁中∠B₁ON=45°，∴∠PAN=45°得出∠1=90°．然后可得直線AC繞點(diǎn)A平均每秒30度．

（3）在CE上截取CK=EA，連接OK，證明△OAE≌△OCK推出OE=OK，∠EOA=∠KOC，∠EOK=∠AOC=90°．最后可證明

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的⊙O的半徑為－1,直線l y=－X－與坐標(biāo)軸分別交于A,C兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1) ,⊙B與X軸相切于點(diǎn)M. 

(1)  求點(diǎn)A的坐標(biāo)及∠CAO的度數(shù);       

(2) ⊙B以每秒1個單位長度的速度沿X軸負(fù)方向平移,同時,直線l繞點(diǎn)A順時針勻速旋轉(zhuǎn).當(dāng)⊙B第一次與⊙O相切時,直線l也恰好與⊙B第一次相切.問:直線AC繞點(diǎn)A每秒旋轉(zhuǎn)多少度?

(3)如圖2.過A,O,C三點(diǎn)作⊙O₁ ,點(diǎn)E是劣弧上一點(diǎn),連接EC,EA.EO,當(dāng)點(diǎn)E在劣弧上運(yùn)動時(不與A,O兩點(diǎn)重合),的值是否發(fā)生變化?如果不變,求其值,如果變化,說明理由.                                                    

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【解析】（1）已知點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，故可推出OA=OC，最后可得∠CAO=45°．

（2）依題意，設(shè)⊙B平移t秒到⊙B₁處與⊙O第一次相切，連接B₁O，B₁N，則MN=3．連接B₁A，B₁P可推出∠PAB₁=∠NAB₁．又因?yàn)镺A=OB₁=，故∠AB₁O=∠NAB₁，∠PAB₁=∠AB₁O繼而推出PA∥B₁O．然后在Rt△NOB₁中∠B₁ON=45°，∴∠PAN=45°得出∠1=90°．然后可得直線AC繞點(diǎn)A平均每秒30度．

（3）在CE上截取CK=EA，連接OK，證明△OAE≌△OCK推出OE=OK，∠EOA=∠KOC，∠EOK=∠AOC=90°．最后可證明