題目列表(包括答案和解析)
某校師生積極為汶川地震災(zāi)區(qū)捐款捐物，在得知災(zāi)區(qū)急需帳篷后，立刻到當(dāng)?shù)氐囊患規(guī)づ駨S采購，帳篷有兩種規(guī)格，可供3人居住的小帳篷，價格每頂160元；可供10人居住的大帳篷，價格每頂400元.學(xué)校花去捐款96000元采購這兩種帳篷，正好可供2300人居住. 學(xué)校準(zhǔn)備租用甲、乙兩種型號的卡車共20輛將所購帳篷緊急運往災(zāi)區(qū)，已知甲型卡車每輛可同時裝運4頂小帳篷和11頂大帳篷，乙型卡車每輛可同時裝運12頂小帳篷和7頂大帳篷.
（1）求該校采購了多少頂3人小帳篷，多少頂10人住的大帳篷；
（2）學(xué)校應(yīng)如何安排甲、乙兩種型號的卡車可一次性將這批帳篷運往災(zāi)區(qū)？有幾種方案？
某校師生積極為汶川地震災(zāi)區(qū)捐款捐物，在得知災(zāi)區(qū)急需帳篷后，立刻到當(dāng)?shù)氐囊患規(guī)づ駨S采購，帳篷有兩種規(guī)格，可供3人居住的小帳篷，價格每頂160元；可供10人居住的大帳篷，價格每頂400元.學(xué)校花去捐款96000元采購這兩種帳篷，正好可供2300人居住. 學(xué)校準(zhǔn)備租用甲、乙兩種型號的卡車共20輛將所購帳篷緊急運往災(zāi)區(qū)，已知甲型卡車每輛可同時裝運4頂小帳篷和11頂大帳篷，乙型卡車每輛可同時裝運12頂小帳篷和7頂大帳篷.
（1）求該校采購了多少頂3人小帳篷，多少頂10人住的大帳篷；
（2）學(xué)校應(yīng)如何安排甲、乙兩種型號的卡車可一次性將這批帳篷運往災(zāi)區(qū)？有幾種方案？
說明：若有本參考答案沒有提及的解法，只要解答正確，請參照給分．
第I卷（選擇題 共24分）
一、選擇題（本大題共8題，每題3分，共24分）
1．B 2．C 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．B
第II卷（非選擇題 共126分）
二、填空題：（每題3分，共30分）
9．
； 10．
； 11．
； 12．
； 13．抽樣調(diào)查
14．范； 15．
； 16．60； 17．
； 18．8
說明：第11題若答案是
不給分；第17題若答案是
給2分．
三、解答題：（本大題共8題，共96分）
19．（1）解：原式
．
說明：第一步中每對一個運算給1分，第二步2分．
（2）解：原式
．
20．解：（1）15 5.5 6 1.8 ．
（2）①平均數(shù)或中位數(shù)或眾數(shù)；
②平均數(shù)不能較好地反映乙隊游客的年齡特征．
因為乙隊游客年齡中含有兩個極端值，受兩個極端值的影響，導(dǎo)致乙隊游客年齡方差較大，平均數(shù)高于大部分成員的年齡．
說明：第（1）題中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各1分，方差2分，第（2）題中學(xué)生說理只要說出受“極端值影響”的大意即可給分．
21．解：（1）
的數(shù)量關(guān)系是
．
理由如下：
．
又
，
（SAS）．
．
（2）線段
是線段
和
的比例中項．
理由如下：
，
．
．
又
，
．
．
即線段是線段和的比例中項．
說明：若第（1）、（2）題中結(jié)論已證出，但在證明前未作判斷的不扣分．
22．解：（1）不同意小明的說法．
因為摸出白球的概率是
，摸出紅球的概率是
，
因此摸出白球和摸出紅球不是等可能的．
（2）樹狀圖如圖（列表略）
（兩個球都是白球）
（3）（法一）設(shè)應(yīng)添加
個紅球，
由題意得
解得
（經(jīng)檢驗是原方程的解）
答：應(yīng)添加3個紅球．
（法二）
添加后
（摸出紅球）
添加后（摸出白球）
添加后球的總個數(shù)
．
應(yīng)添加
個紅球．
23．解：（1）設(shè)該校采購了頂小帳篷，
頂大帳篷．
根據(jù)題意，得
解這個方程組，得
（2）設(shè)甲型卡車安排了
輛，則乙型卡車安排了
輛．
根據(jù)題意，得
解這個不等式組，得
．
車輛數(shù)為正整數(shù)，
或16或17．
或4或3．
答：（1）該校采購了100頂小帳篷，200頂大帳篷．
（2）安排方案有：①甲型卡車15輛，乙型卡車5輛；②甲型卡車16輛，乙型卡車4輛；③甲型卡車17輛，乙型卡車3輛．
24．解：（1）
所在直線與小圓相切，
理由如下：過圓心
作
，垂足為
，
是小圓的切線，
經(jīng)過圓心，
，又
平分
．
．
所在直線是小圓的切線．
（2）
理由如下：連接
．
切小圓于點
，切小圓于點，
．
在
與
中，
，
（HL） 
．
，
．
（3）
，
．
，
．
圓環(huán)的面積
又
， 
．
說明：若第（1）、（2）題中結(jié)論已證出，但在證明前未作判斷的不扣分．
25．解：（1）將
和
代入一次函數(shù)
中，有
．
．
經(jīng)檢驗，其它點的坐標(biāo)均適合以上解析式，
故所求函數(shù)解析式為
．
（2）設(shè)前20天日銷售利潤為
元，后20天日銷售利潤為
元．
由
，
，當(dāng)
時，有最大值578（元）．
由
．
且對稱軸為
，函數(shù)在
上隨
的增大而減小．
當(dāng)
時，有最大值為
（元）．
，故第14天時，銷售利潤最大，為578元．
（3）
對稱軸為
．
，當(dāng)
即
時，隨的增大而增大．
又
，
．
26．解：（1）在矩形
中，
，
，
．
．
（2）（法一）
，易得
，
．
．
梯形面積
．
．
，
．（負(fù)值舍去，經(jīng)檢驗是原方程的解）
（法二）由（1）得
．
，易得，
．
，
，
，
．（負(fù)值舍去，經(jīng)檢驗是原方程的解）
（3）（法一）與（1）、（2）同理得
，
．
直線
過點
．
．
．（負(fù)值舍去，經(jīng)檢驗是原方程的解）
（法二）連接
交
于點，則
．
又
，
．
．
是等邊三角形，
．
（4）（法一）在
中，
，
，
，
由
有：
，
．
，
．
，又
，
．
，
與的函數(shù)關(guān)系式是
，
．
（法二）在中，
．
由，有
．
，，
，又
．
，
，
．
與的函數(shù)關(guān)系式是，．
說明：寫出
和
各得1分．
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