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(公比為的任一等比數(shù)列), 15． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個(gè)數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成等差數(shù)列{bn}，Sn是{bn}的前n項(xiàng)和，且b1=a1=1，S5=15．
（ I ）若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知a9=16，求a50的值；
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)m∈[-1，1]時(shí)，對任意n∈N*，不等式恒成立，求t的取值范圍．

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（2010•泰安一模）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比是正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，已知a1=1，b1=3，a2+b2=8，T3-S3=15
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{cn}滿足a1cn+a2cn-1+…+an-1c2=2n+1-n-2對任意n∈N*都成立；求證：數(shù)列{cn}是等比數(shù)列．

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（2013•濰坊一模）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個(gè)數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成等差數(shù)列{bn}，Sn是{bn}的前n項(xiàng)和，且b1=a1=1，S5=15．
（ I ）若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知a9=16，求a50的值；
（Ⅱ）設(shè)Tn=
1
Sn+1
+
1
Sn+2
+…+
1
S2n
，當(dāng)m∈[-1，1]時(shí)，對任意n∈N*，不等式t3-2mt-
8
3
＞Tn恒成立，求t的取值范圍．

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對于數(shù)列{an}，若存在一個(gè)常數(shù)M，使得對任意的n∈N*，都有|an|≤M，則稱{an}為有界數(shù)列．
（Ⅰ）判斷an=2+sinn是否為有界數(shù)列并說明理由．
（Ⅱ）是否存在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}，使得{an}的前n項(xiàng)和Sn構(gòu)成的數(shù)列{Sn}是有界數(shù)列？若存在，求數(shù)列{an}的公比q的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）判斷數(shù)列an=
1
3
+
1
5
+
1
7
+…+
1
2n-1
(n≥2)是否為有界數(shù)列，并證明．

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（2010•重慶一模）對于數(shù)列{an}，若存在一個(gè)常數(shù)M，使得對任意的n∈N*，都有|an|≤M，則稱{an}為有界數(shù)列．
（Ⅰ）判斷an=2+sinn是否為有界數(shù)列并說明理由．
（Ⅱ）是否存在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}，使得{an}的前n項(xiàng)和Sn構(gòu)成的數(shù)列{Sn}是有界數(shù)列？若存在，求數(shù)列{an}的公比q的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）判斷數(shù)列an=
1
3
+
1
5
+
1
7
+…+
1
2n-1
(n≥2)是否為有界數(shù)列，并證明．

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