已知函數(shù)
（1）求證：函數(shù)f（x）在點（e，f（e））處的切線橫過定點，并求出定點的坐標；
（2）若f（x）＜f₂（x）在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）當時，求證：在區(qū)間（1，+∞）上，滿足f₁（x）＜g（x）＜f₂（x）恒成立的函數(shù)g（x）有無窮多個．