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題目列表(包括答案和解析)
已知
（I）求的值；
（II）設的值。
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（II）求；
（III）求證：
（II）設
一、選擇題：
1―6DABADD 7―12DCABBB
二、填空題：
13．-10
14．
15．4
16．①②⑤
三、解答題：
17．（本題滿分10分）
解：（I）由向量
20090325
又
則…………4分
（II）由余弦定理得
所以時等號成立…………9分
所以…………10分
18．（本小題滿分12分）
解：（I）解：由已知條件得
…………2分
即…………6分
答：
（II）解：設至少有兩量車被堵的事件為A…………7分
則…………12分
答：至少有兩量車被堵的概率為
19．（本題滿分12分）
解：（法一）
（I）DF//BC，
平面ACC1A1
…………4分
（II）
點B1到平面DEF的距離等于點C1到平面DEF的距離
設就是點C1到平面DEF的距離…………6分
由題設計算，得…………8分
（III）作于M，連接EM，因為平面ADF，
所以為所求二面角的平面角。
則
則M為AC中點，即M，D重合，…………10分
則，所以FD與BC平行，
所以F為AB中點，即…………12分
（法二）解：以C點為坐標原點，CA所在直線為軸，CB所在直線為軸，CC1所在直線為z軸建立空間直角坐標系…………1分
（1）由
又…………6分
…………8分
（III）設，平面DEF的法向量
…………10分
即F為線段AB的中點，
…………12分
20．（本題滿分12分）
解：（I）由
…………6分
（II）由
得
是等差數列；…………10分
21．（本題滿分12分）
解：（I）…………2分
又…………4分
且
22．（本題滿分12分）
解：（1）A1（-1，0），A2（1，0），F1（-2，0），F2（2，0）
直線PF1與雙曲線交于
直線PF2與雙曲線交于
令
而
直線PF1與雙曲線交于兩支上的兩點，
同理直線PF2與雙曲線交于兩支上的兩點
則…………8分
解得
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的值；
的值。
的值；
；
的值；
的值；
的值；
與
互相垂直；
且k≠0，求β-α的值．
…………4分
時等號成立…………9分
…………10分
…………2分
…………6分
…………12分
平面ACC1A1
…………2分
…………4分
點B1到平面DEF的距離等于點C1到平面DEF的距離
就是點C1到平面DEF的距離…………6分
…………8分
于M，連接EM，因為
平面ADF，
為所求二面角的平面角。
，所以FD與BC平行，
…………12分
軸，CB所在直線為
軸，CC1所在直線為z軸建立空間直角坐標系…………1分
…………4分
…………6分
…………8分
，平面DEF的法向量
…………10分
即F為線段AB的中點，
…………12分
…………6分
是等差數列；…………10分
…………12分
…………2分
…………4分
…………8分
…………12分
…………4分
…………6分
…………8分
…………10分