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如圖，在同一直線上，在與中，，，．

(1)求證：；

(2)你還可以得到的結論是　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 (寫出一個即可，不再添加其它線段，不再標注或使用其它字母)．

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如圖，在同一平面內，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和ADE擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠ADE=90°，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動，△ADE繞點A旋轉，AE、AD與邊BC的交點分別為F、G （點F不與點C重合，點G不與點B重合），設BF=a，CG=b．
（1）請在圖（1）中找出兩對相似但不全等的三角形，并選取其中一對進行證明．
（2）求b與a的函數關系式，直接寫出自變量a的取值范圍．
（3）以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖2）．若BG=CF，求出點G的坐標，猜想線段BG、FG和CF之間的關系，并通過計算加以驗證．

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如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，A（8，0），C（0，6），點M是OA的中點，P、Q兩點同時從點M出發，點P沿x軸向右運動；點Q沿x軸先向左運動至原點O后，再向右運動到點M停止，點P隨之停止運動．P、Q兩點運動的速度均為每秒1個單位．以PQ為一邊向上作正方形PRLQ．設點P的運動時間為t（秒），正方形PRLQ與矩形OABC重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位）．
（1）用含t的代數式表示點P的坐標；
（2）分別求當t=1，t=5時，線段PQ的長；
（3）求S與t之間的函數關系式；
（4）連接AC．當正方形PRLQ與△ABC的重疊部分為三角形時，直接寫出t的取值范圍．

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一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

A

A

D

B

A

C

B

二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分）

11．             12．            13．

14．           15．              16．

三、解答題（本題有8小題，共80分）

17．（本題8分）

（1）原式

（2）解：得：，，

把代入①得：，

18．（本題8分）

（1）證明：，，

在和中

（2）答案不惟一，如：，，等．

19．（本題8分）

解：（1）方法一：列表得

A

B

C

D

A

（A，B）

（A，C）

（A，D）

B

（B，A）

（B，C）

（B，D）

C

（C，A）

（C，B）

（C，D）

D

（D，A）

（D，B）

（D，C）

方法二：畫樹狀圖

（2）獲獎勵的概率：．

20．（本題8分）

（1）

（2），，．

21．（本題10分）

解：（1）是的切線，，

，．

（2），，．

（3），，，，

，．

22．（本題12分）

解：（1）；40；

（2）人均進球數．

（3）設參加訓練前的人均進球數為個，由題意得：

，解得：．

答：參加訓練前的人均進球數為4個．

23．（本題12分）

（1）

（2）由題意得：，

，，（m）．

（3），，

設長為，則，解得：（m），即（m）．

同理，解得（m），．

24．（本題14分）

解：（1）直線的解析式為：．

（2）方法一，，，，

，，

是等邊三角形，，

，．

方法二，如圖1，過分別作軸于，軸于，

可求得，

，

，

當點與點重合時，

，

．

，

．

（3）①當時，見圖2．

設交于點，

重疊部分為直角梯形，

作于．

，，

，

，

，

，

，

，

．

隨的增大而增大，

當時，．

②當時，見圖3．

設交于點，

交于點，交于點，

重疊部分為五邊形．

方法一，作于，，

，

，

．

方法二，由題意可得，，，，

再計算

，

．

，當時，有最大值，．

③當時，，即與重合，

設交于點，交于點，重疊部

分為等腰梯形，見圖4．

，

綜上所述：當時，；

當時，；

當時，．

，

的最大值是．