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(本題滿分12分)

已知函數.

（I）求函數的最小正周期；

（II）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍

(本小題滿分12分)

已知函數的兩個不同的零點為

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）證明：；

（Ⅲ）若滿足，試求的取值范圍.

(本小題滿分12分)

   已知函數f（x）=x3－ax2，其中a為實常數.

   （1）設當x∈（0，1）時，函數y = f（x）圖象上任一點P處的切線的斜線率為k，若k≥－1，求a的取值范圍

  （2）當x∈［－1，1］時，求函數y=f（x）+a（x2－3x）的最大值.

(本小題滿分12分)

  已知函數在處取得極值.

  (Ⅰ) 求實數的值；

  (Ⅱ) 若關于的方程在區間上恰有兩個不同的實數根，求實數

       的取值范圍.