題目列表(包括答案和解析)
已知雙曲線
，點
、
分別為雙曲線
的左、右焦點，動點
在
軸上方.
（1）若點的坐標為
是雙曲線的一條漸近線上的點，求以、為焦點且經過點的橢圓的方程；
（2）若∠
，求△
的外接圓的方程；
（3）若在給定直線
上任取一點
，從點向(2)中圓引一條切線，切點為
. 問是否存在一個定點
，恒有
？請說明理由.
已知雙曲線
，點
、
分別為雙曲線
的左、右焦點，動點
在
軸上方.
（1）若點的坐標為
是雙曲線的一條漸近線上的點，求以、為焦點且經過點的橢圓的方程；
（2）若∠
，求△
的外接圓的方程；
（3）若在給定直線
上任取一點
，從點向(2)中圓引一條切線，切點為
. 問是否存在一個定點
，恒有
？請說明理由.
，點
、
分別為雙曲線
的左、右焦點，動點
在
軸上方.的坐標為
是雙曲線的一條漸近線上的點，求以、為焦點且經過點的橢圓的方程；
，求△
的外接圓的方程；
上任取一點
，從點向(2)中圓引一條切線，切點為
. 問是否存在一個定點
，恒有
？請說明理由.| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
的一個頂點，則a= ．1-10．CDBBA CACBD
11．
12. ①③④
13.-2或1
14. 
、
15.2 16. 
17.
.
18．
解：（1）由已知
7分
（2）由
10分
由余弦定理得
14分
19.（1）證明：∵PA⊥底面ABCD，BC
平面AC，∴PA⊥BC, 3分
∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC. 5分
（2）解：過C作CE⊥AB于E，連接PE，
∵PA⊥底面ABCD，∴CE⊥面PAB，
∴直線PC與平面PAB所成的角為
， 10分
∵AD=CD=1，∠ADC=60°，∴AC=1，PC=2,
中求得CE=
，∴
. 14分
20．解：（1）由
①，得
②，
②-①得：
. 4分
（2）由
求得
. 7分
∴
，
11分
∴
.
14分
21．解：
（1）由
得c=1 1分
， 4分
得
∴
5分
（2）
得
，
時取得極值.由
，
得
∴
. 8分
，
，∴當
時，
，
∴
在
上遞減. 12分
又
∴函數
的零點有且僅有1個 15分
22．解：(1) 設
，由已知
，
， 2分
設直線PB與圓M切于點A，
又
，
6分
(2) 
點 B（0，t），點
， 7分
進一步可得兩條切線方程為：
， 9分
，
，
，
， 13分
，又
時，
，
面積的最小值為
15分
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