已知函數f(x)=ax+

b

x-1

-a(a∈R，a≠0)在x=3處的切線方程為（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求證：曲線g（x）上的任意一點處的切線與直線x=0和直線y=ax圍成的三角形面積為定值；
（2）若f（3）=3，是否存在實數m，k，使得f（x）+f（m-x）=k對于定義域內的任意x都成立；

設函數f（x）=ax³+bx+c是定義在R上的奇函數，且函數f（x）的圖象在x=1處的切線方程為y=3x+2．
（1）求a，b，c的值；
（2）若對任意x∈（0，1]都有f(x)≤

k

x

成立，求實數k的取值范圍；
（3）若對任意x∈（0，3]都有|f（x）-mx|≤16成立，求實數m的取值范圍．