題目列表(包括答案和解析)
已知曲線
上動點(diǎn)
到定點(diǎn)
與定直線
的距離之比為常數(shù)
．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）若過點(diǎn)
引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)
平分，求弦AB所在的直線方程；
（3）以曲線的左頂點(diǎn)
為圓心作圓：
，設(shè)圓與曲線交于點(diǎn)
與點(diǎn)
，求
的最小值，并求此時圓的方程.
【解析】第一問利用（1）過點(diǎn)
作直線
的垂線，垂足為D.
代入坐標(biāo)得到
第二問當(dāng)斜率k不存在時，檢驗得不符合要求；
當(dāng)直線l的斜率為k時，
；，化簡得
第三問點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于X軸對稱，設(shè)
，， 不妨設(shè)
．
由于點(diǎn)M在橢圓C上，所以
．
由已知
，則
，
由于
，故當(dāng)
時，
取得最小值為
．
計算得，
，故
，又點(diǎn)
在圓
上，代入圓的方程得到
．
故圓T的方程為：
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