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∴為首項(xiàng)是1.公比為的等比數(shù)列. ∴∴, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列{an}是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列．令bn=1-a1-a2-…-an，cn=2-b1-b2-…-bn，n∈N*．
（1）試用a、q表示bn和cn；
（2）若a＜0，q＞0且q≠1，試比較cn與cn+1的大小；
（3）是否存在實(shí)數(shù)對(duì)（a，q），其中q≠1，使{cn}成等比數(shù)列．若存在，求出實(shí)數(shù)對(duì)（a，q）和{cn}；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=1，前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）、（4，10）都在二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象上，數(shù)列{an}滿足
bn
an
=2n．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令cn=（1-
1
n+1
）
1
an
，Rn=
1
c1
+
1
c2
+
1
c3
+…+
1
cn
．試比較Rn與
5n
2n+1
的大小，并證明你的結(jié)論．

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21．數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，設(shè)cn=anbn（n∈N*），且數(shù)列{cn}的前三項(xiàng)依次為1，4，12，
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若等差數(shù)列{an}的公差d＞0，它的前n項(xiàng)和為Sn，求數(shù)列{
Snn
}的前n項(xiàng)的和Tn．
（3）若等差數(shù)列{an}的公差d＞0，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和．

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數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=
5
6
，以a1，a2，a3，…，an-1，an為系數(shù)的二次方程an-1x2-anx+1=0（n≥2，且n∈N+）都有根α、β，且α、β滿足3α-αβ+3β=1．
（1）求證：{an-
1
2
}是等比數(shù)列；           
（2）求{an}的通項(xiàng)公式；
（3）記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)一切n∈N+，不等式2Sn-n-2λ≥0恒成立，求λ的取值范圍．

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已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，給出下列四個(gè)有關(guān)數(shù)列{an}的命題：
p1：如果a1＞0且q＞1，那么數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列；
p2：如果a1＜0且q＜1，那么數(shù)列{an}是遞減的等比數(shù)列；
p3：如果a1＜0且0＜q＜1，那么數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列；
p4：如果a1＞0且0＜q＜1，那么數(shù)列{an}是遞減的等比數(shù)列．
其中為真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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