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1．“函數存在反函數是“函數在R上減為函數的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【查看更多】

“函數存在反函數”是“函數在R上減為函數”的（）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

設函數y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1確定，下列結論正確的是（）（請將你認為正確的序號都填上）
①f（x）是R上的單調遞減函數；
②對于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
③對于任意a∈R，關于x的方程f（x）=a都有解；
④f（x）存在反函數f^-1（x），且對于任意x∈R，總有f（x）= f^-1（x）成立。

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已知函數y=f（x）的定義域為R⁺，對任意x，y∈R⁺，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且當x＞1時，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：當x∈R⁺時，恒有f(

1

x

)=-f(x)；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上為減函數；
（4）由上一小題知：f（x）是（0，+∞）上的減函數，因而f（x）的反函數f^-1（x）存在，試根據已知恒等式猜想f^-1（x）具有的性質，并給出證明．

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（2006•黃浦區二模）已知函數y=f（x）的定義域為R⁺，對任意x，y∈R⁺，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且當x＞1時，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：當x∈R⁺時，恒有f(

1

x

)=-f(x)；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上為減函數；
（4）由上一小題知：f（x）是（0，+∞）上的減函數，因而f（x）的反函數f^-1（x）存在，試根據已知恒等式猜想f^-1（x）具有的性質，并給出證明．

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(理)已知f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)是定義在R上的函數,其圖象交x軸于A、B、C三點.若點B的坐標為(2,0),且f(x)在［-1,0］和［4,5］上有相同的單調性,在［0,2］和［4,5］上有相反的單調性.

(1)求c的值.

(2)在函數f(x)的圖象上是否存在一點M(x₀,y₀),使得f(x)在點M處的切線斜率為3b?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

(3)求|AC|的取值范圍.

(文)已知函數f(x)=x⁴-4x³+ax²-1在區間［0,1］單調遞增,在區間［1,2)單調遞減.

(1)求a的值;

(2)若點A(x₀,f(x₀))在函數f(x)的圖象上,求證點A關于直線x=1的對稱點B也在函數f(x)的圖象上;

(3)是否存在實數b,使得函數g(x)=bx²-1的圖象與函數f(x)的圖象恰有3個交點,若存在,請求出實數b的值;若不存在,試說明理由.

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