從2004年開始，某市政府準備在市區實施“景觀工程”，以現有平頂的民用多層住宅進行“平改坡”，計劃將平頂房屋改為尖頂，并鋪上彩色瓦片，現對某幢房屋有如下兩種改造方案：

方案一：坡頂如圖(1)所示，為頂面是等腰三角形的直三棱柱，尖頂屋脊與房屋長度等長，有兩個坡面需鋪上瓦片．

方案二：坡頂如圖(2)所示，為由(1)削去兩端相同的兩個三棱錐而得，尖頂屋脊比房屋長度要短，有四個坡面需鋪上瓦片．

若房屋長度，寬BC=2b，屋脊高為h，試問哪種方案尖頂鋪設的瓦片比較省？說明理由．

（2）一條直線和一個平面相交，但不______時，這條直線就叫做這個平面的_______，斜線與平面的交點叫做_____.從平面外一點向平面引斜線，這點與________間的線段叫做這點到這個平面的_______.如圖所示，直線PR∩α=R,PR不______于α,直線PR是α的一條_____，點R為_______，線段_____是點P到α的______.?

（3）平面外一點到這個平面的垂線段______條，而這點到這個平面的______有無數條.?

（4）從斜線上斜足以外的一點向平面引垂線，過垂足的直線叫做斜線在這個平面內的_______，________與________間的線段叫做這點到平面的斜線段在這個平面內的________.如圖所示，直線_____是直線PR在平面α上的______，線段______是點P到平面α的斜線段PR在平面α上的射影.?

（5）斜線上任意一點在平面上的射影一定在斜線的_____上.事實上，設a是平面α的斜線，B為斜足，在a上任取一點A，作AA₁⊥α,A₁是垂足，則A₁、B確定的直線a′是a在平面α內的______，如圖所示，設P是a上任意一點，在a和AA₁確定的平面內，作PP₁∥AA₁,PP₁必與a′相交于一點P₁.∵AA₁α__________ ,PP_{1______________}AA₁，∴PP_{1__________}α.P₁為P在平面α上的射影，所以點P在平面α上的射影一定在直線a在平面α上的射影a′上.

二面角是指

1. A.
   兩個平面相交的圖形
2. B.
   一個平面繞這個平面內一條直線旋轉而成的圖形
3. C.
   從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形
4. D.
   以兩個相交平面交線上任意一點為端點，在兩個平面內分別引垂直于交線的射線，這兩條射線所成的角

如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為中點．（Ⅰ）求點B到平面的距離；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【解析】第一問中利用因為，為中點，所以

而平面平面，所以平面，再由題設條件知道可以分別以、、為，， 軸建立直角坐標系得，，，，，，

故平面的法向量而，故點B到平面的距離

第二問中，由已知得平面的法向量，平面的法向量

故二面角的余弦值等于

解：（Ⅰ）因為，為中點，所以

而平面平面，所以平面，

  再由題設條件知道可以分別以、、為，， 軸建立直角坐標系，得，，，，

，，故平面的法向量

而，故點B到平面的距離

（Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量

故二面角的余弦值等于

如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點．

（I）求證：平面；

（II）求證：；

（III）設PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積.

【解析】第一問利用線面平行的判定定理，，得到

第二問中，利用，所以

又因為，，從而得

第三問中，借助于等體積法來求解三棱錐B-EFC的體積.

（Ⅰ）證明： 分別是的中點，    

，．       …4分

（Ⅱ）證明：四邊形為正方形，．

， ．

， ，

．，．    ………8分

（Ⅲ）解：連接AC,DB相交于O,連接OF, 則OF⊥面ABCD,

∴