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（本題14分）如圖，已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點.

（1）求正比例函數和反比例函數的解析式；
（2）把直線OA向下平移后與反比例函數的圖象交于點，求的值和這個一次函數的解析式；
（3）第（2）問中的一次函數的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過A、B、D三點的二次函數的解析式；
（4）在第（3）問的條件下，二次函數的圖象上是否存在點E，使的面積與的面積S滿足：？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由.

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（本小題滿分14分）
如圖1，拋物線與y軸交于點A，E（0，b）為y軸上一動點，過點E的直線與拋物線交于點B、C.
 
【小題1】（1）求點A的坐標；
【小題2】（2)當b=0時（如圖2），求與的面積。
【小題3】（3）當時，與的面積大小關系如何？為什么？
【小題4】（4）是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說明理由.

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1~10：CCBAB ADACC ； 11、；12、；13、65°；14、300π；15、①②④ð③，或 ②③④ð①；   16、94；

17、原式＝……4分   ＝ …… 5分（結果為近似值亦可）

18、x=3……4分，檢驗…… 5分.

19、上面是一個直四棱柱、下面是個圓錐的組合體．（2分）

                                  左視圖（4分）

20、⑴（每對1格給1分，共4分）

姓名

平均成績

中位數

眾數

方差（S²）

王蘭

80

80

李州

85

260

⑵李州  ……………5分

⑶對于李州，爭取使學習成績穩定下來，對于王蘭，爭取更好的成績  ……………7分

（只要合理，均給分）

21、設八（2）班參加活動的有x人，則小朋友有(3x+8)人，……1分

則根據題意得：，……3分，

解得9<x≤11 ……4分， ∵x是整數，∴x=10 或11.……5分

由于八（2）班參加活動的男女同學人數相等，所以只能是10人，故小朋友有38人.…7分

22、游戲對雙方不公平．……1分，游戲結果分析如下：“√”表示配成紫色，“×”表示不能夠配成紫色．

紅

藍

黃

紅

×

√

×

藍

√

×

×

因為P（配成紫色）=，P（配不成紫色）=，所以小剛得分：，小明得分：.所以游戲對雙方不公平．……5分

修改規則為：若配成紫色，小剛得2分，否則小明得1分，此游戲對雙方才公平．（方法不唯一）……7分

23、(1) ∵∠ACB=90°,∠A=30°．

∴BC=AB.

又CD是斜邊AB的中線，

∴CD=AD=AB =BD．

∴BC =AD= CD =BD, ∴30°.

∵將△ABC沿CD折疊得△，

∴,30°，

∴60°－30°=30°，

∴∥CB. ∴四邊形為菱形. ……5分

（2）∵BC=2，∴BD=2，易得，∴S=2.……8分

24、（1）設垂直于墻的邊長為xm，則x（12－2x）=16，解得x=2，所以垂直于墻的邊長為2米. ……4分

（2）設垂直于墻的邊長為ym，則y（12－2y）=20，此方程無解，所以不能夠圍成．（本題也可以用二次函數說明，面積的最大值為18）……7分

25、（1）314；……3分（2）16.4；……8分（3）28.4>18，所以漁船A不會進入海洋生物保護區． ……9分

26、（1），頂點（1，4）；……4分

（2）Q（1，2）；……5分

（3）設P().①當＜0時，P（）;②當0≤≤3時，P（）;

③當＞3時，P點不存在. 由①②③得點P的坐標為（）或（）……14分