題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）如圖，已知拋物線
與
關(guān)于
軸對稱，并與軸交于點(diǎn)M，與
軸交于點(diǎn)A和B.
1.（1）求出的解析式，試猜想出一般形式
關(guān)于軸對稱的二次函數(shù)解析式（不要求證明）；
2.（2）若AB的中點(diǎn)是C，求
；
3.（3）如果一次函數(shù)
過點(diǎn)
,且與拋物線，相交于另一點(diǎn)
，如果
，且
,求
的值。
（本小題滿分10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（-2，0），B（-3，3） 及原點(diǎn)
，頂點(diǎn)為
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)
在拋物線上，點(diǎn)
在拋物線的對稱軸上，且以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）
是拋物線上第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，過點(diǎn)作
軸，垂足為
，是否存在點(diǎn)，使得以、、
為頂點(diǎn)的三角形與
相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（本小題滿分6分）
已知拋物線的解析式為
1.（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
2.（2）求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
3.（3）當(dāng)x取何值時y>0？
（本小題滿分14分）
已知：如圖，拋物線
與y軸交于點(diǎn)C（0，
）， 與x軸交于點(diǎn)A、 B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥BC，交AC于點(diǎn)D，連接CP．當(dāng)△CPD的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的動直線
與該拋物線交于點(diǎn)Q，與直線BC交于點(diǎn)F，點(diǎn)M 的坐標(biāo)為（
，0）．問：是否存在這樣的直線，使得△OMF是等腰三角形？若存 在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（本小題滿分7分）如圖，已知二次函數(shù)
的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A（-1，0），與y軸正半軸交與點(diǎn)B，頂點(diǎn)為P，且OB=3OA，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B．
（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）平移直線AB使其過點(diǎn)P，如果點(diǎn)Ｍ在平移后的直線上，且
，求點(diǎn)M坐標(biāo)；
（４）設(shè)拋物線的對稱軸交x軸與點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)AP交y軸與點(diǎn)D，若點(diǎn)Q、N分別為兩線段PE、PD上的動點(diǎn)，聯(lián)結(jié)QD、QN，請直接寫出QD+QN的最小值．
一、1、C；2、C；3、D；4、A；5、C；6、B；7、D；8、B；9、A；10、B；
二、11、8；2、
且
；13、
；14、
或
；
15、6；16、六；17、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角；18、9：30；19、4；20、5；
三、21、原式=
；當(dāng)
時，原式=
；
22、如圖，易算出AE=
由比例可知：CH=
故影響采光。
23、11，17，59；S=6n-1；
24、（1）y=―x2+2x+3；（2）x=1，M（1，4），（3）9；
25、（1）相同點(diǎn)：甲臺階與乙臺階的各階高度參差不齊，不同點(diǎn)：甲臺階各階高度的極差比乙臺階小；
（2）甲臺階，因?yàn)榧着_階各階高度的方差比乙臺階小；
（3）使臺階的各階高度的方差越小越好。
26、（1）r=3；（2）3＜r＜4；（3）r=4或5；（4）r＞4且r≠5；
27、（1）a=110，b=90；提示：可由
解得；
（2）從表中的信息可知：該農(nóng)戶每年新增林地畝數(shù)的增長率為30％，
則2004年林地的畝數(shù)為26×（1+30％）=33.8畝，
2005年林地的畝數(shù)為33.8×（1+30％）=43.94畝，
故2005年的總收入為2000+43.94×110+33.8×90=8775.4元。
28、（1）P（摸到紅球）= P（摸到同號球）=
；故沒有利；
（2）每次的平均收益為
，
故每次平均損失
元。
29、
cm；提示：由r=20cm，h=20
cm，可得母線l=80cm，而圓錐側(cè)面展開后的扇形的弧長為
，可求得圓錐側(cè)面展開后的扇形的圓心角為900，故最短距離為80cm。
30、（１）（6―x , 
x ）;
(2)設(shè)ㄓMPA的面積為S，
在ㄓMPA中，MA=6―x，MA邊上的高為x，其中，0≤x≤6.
∴S=
（6―x）×x=
(―x2+6x)
= ― (x―3)2+6
∴S的最大值為6, 此時x =3. (3)延長ＮＰ交x軸于Ｑ，則有ＰＱ⊥ＯＡ
①若ＭＰ＝ＰＡ ∵ＰＱ⊥ＭＡ ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x. ∴3x=6, ∴x=2;
②若ＭＰ＝ＭＡ，則ＭＱ＝6―2x，ＰＱ=x，ＰＭ＝ＭＡ＝6―x
在ＲtㄓＰＭＱ
中，∵ＰＭ2＝ＭＱ2＋ＰＱ2 ∴(6―x) 2=(6―2x) 2+
(x) 2
∴x=
③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝
x，ＡＭ＝6―x
∴x=6―x ∴x=
綜上所述，x=2，或x=，或x=。
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