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題目列表(包括答案和解析)

             (執(zhí)信中學(xué)、中山紀(jì)念中學(xué)、深圳外語)三校聯(lián)考      09.02

一.選擇題:

二.填空題:9.1;            10.15;          11.      

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

13.;          14.;          15..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三.解答題:

16.(1)==                2分

==                           4分

                     6分         

(2)==

==               9分

,得                10分

               11分

當(dāng), 即時(shí),                  12分

 

17.(1)由已知,的取值為 .                     2分                 

,

                     8分

7

8

9

10

的分布列為:

 

 

 

                                                          9分

 

(2)    11分      

        12分

18.(1)由.且           2分

,                      4分

中,令當(dāng)時(shí),T=,

兩式相減得,      6分

.                   8分

(2),                        9分

,,       10分

=2

=,               13分

                 14分     

19、(Ⅰ)在梯形中,,

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)四邊形是等腰梯形,

     2分

平面平面,交線為,

平面              4分

(Ⅱ)解法一、當(dāng)時(shí),平面,      5分

在梯形中,設(shè),連接,則          6分

,而,             7分

四邊形是平行四邊形,             8分

平面,平面平面          9分

解法二:當(dāng)時(shí),平面,                                  

由(Ⅰ)知,以點(diǎn)為原點(diǎn),所在直線為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系,    5分

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com),,,

平面,

平面、共面,

 

 

設(shè).,

,                     6分

從而要使得:成立,

,解得                  8分

當(dāng)時(shí),平面                 9分

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)(Ⅲ)解法一、取中點(diǎn)中點(diǎn),連結(jié),

平面

,又,

是二面角的平面角.        6分

中,

,.           7分

.               8分

中,由余弦定理得,               9分

即二面角的平面角的余弦值為.

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       

      建立空間直角坐標(biāo)系,則,

      ,,

      垂足為. 令,

      ,  

      得,,,即   11分

      ,

      二面角的大小就是向量與向量所夾的角.          12分

              13分        

                     

      即二面角的平面角的余弦值為.                    14分

       

      20.(1)設(shè) (均不為),

      ,即                   2分

      ,即                  2分

       得  

      動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為              6分

      (2)①由(1)得的軌跡的方程為,

      設(shè)直線的方程為,將其與的方程聯(lián)立,消去.         8分

      設(shè)的坐標(biāo)分別為,則,           9分

            10分

      ②解法一:,  即

        又 .     可得        11分

      故三角形的面積,                 12分

      因?yàn)?sub>恒成立,所以只要解. 即可解得.      14分

       

      解法二:,(注意到

      又由①有,,

      三角形的面積(以下解法同解法一)

       

      21.(1)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>.               1分

      ;   2分                    

      ,       3分

      則增區(qū)間為,減區(qū)間為.                        4分

      (2)令,由(1)知

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