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（I）求證：a是定值；

（II）對(duì)于任意的正整數(shù)n，設(shè)試判斷數(shù)列{S_n}是否為等差數(shù)列，若是，請(qǐng)加以證明；若不是，說明理由.

已知：二次函數(shù)f（x）=ax²+bx-1，其中a，b∈R，g（x）=ln（ex），且函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在x=1處取得極值．
（I）求a，b所滿足的關(guān)系；
（II）若直線l：y=kx（k∈R）與函數(shù)y=f（x）在x∈[1，2]上的圖象恒有公共點(diǎn)，求k的最小值；
（III）試判斷是否存在a∈（-2，0）∪（0，2），使得對(duì)任意的x∈[1，2]，不等式（x+a）F（x）≥0恒成立？如果存在，請(qǐng)求出符合條件的a的所有值；如果不存在，說明理由．