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長為3的線段AB的兩個端點A，B分別在x，y軸上移動，點P在直線AB上且滿足

BP

=2

PA

．
（ I）求點P的軌跡的方程；
（ II）記點P軌跡為曲線C，過點Q（2，1）任作直線l交曲線C于M，N兩點，過M作斜率為-

1

2

的直線l'交曲線C于另一R點．求證：直線NR與直線OQ的交點為定點（O為坐標原點），并求出該定點．

求經過A（2，-1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=-2x上的圓的方程．
（I）求出圓的標準方程；
（II）求出（I）中的圓與直線3x+4y=0相交的弦長AB．

長春市某中學高三（1）班40名學生在一次數學測驗中，成績全部介于100分與150分之間，將測驗成績按如下方式分成五組：第一組[100，110）；第二組[110，120），…，第五組[140，150]．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（I）若成績在130分以上為優秀，求該班在這次測驗中成績優秀的人數；
（II）估計該班在這次測驗中的平均分（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（III）該班有3名學生因故未參加考試，如果他們參加考試，且彼此之間的成績不受影響，以已知樣本數據的頻率作為這3名同學成績的概率．試求這3名學生中至少有1人成績不低于130分的概率．