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由三垂線定理可知. 【查看更多】

已知A，B分別是橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上異與A，B的任意一點(diǎn)，Q是雙曲線C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1上異與A，B的任意一點(diǎn)，a＞b＞0．
（I）若P（

5

2

，

3

），Q（

5

2

，1），求橢圓C_l的方程；
（Ⅱ）記直線AP，BP，AQ，BQ的斜率分別是k₁，k₂，k₃，k₄，求證：k₁•k₂+k₃•k₄為定值；
（Ⅲ）過(guò)Q作垂直于x軸的直線l，直線AP，BP分別交 l于M，N，判斷△PMN是否可能為正三角形，并說(shuō)明理由．

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已知A，B分別是橢圓C₁：

=1的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上異與A，B的任意一點(diǎn)，Q是雙曲線C₂：

=1上異與A，B的任意一點(diǎn)，a＞b＞0．
（I）若P（

），Q（

，1），求橢圓C_l的方程；
（Ⅱ）記直線AP，BP，AQ，BQ的斜率分別是k₁，k₂，k₃，k₄，求證：k₁•k₂+k₃•k₄為定值；
（Ⅲ）過(guò)Q作垂直于x軸的直線l，直線AP，BP分別交 l于M，N，判斷△PMN是否可能為正三角形，并說(shuō)明理由．

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如圖，將一張矩形的紙對(duì)折以后略微展開(kāi)，豎立在桌面上，說(shuō)明折痕為什么與桌面垂直．

從圖中可直觀地看出，折痕垂直于對(duì)折后的紙與桌面所形成的交線．由直線與平面垂直的判定定理知，折痕與桌面垂直．那么在折痕垂直于紙與桌面的交線未知的情況下，單憑折后的紙與桌面垂直，能否得出折痕與桌面垂直？轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，即如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，那么它們的交線也垂直于第三個(gè)平面嗎？下面用不同的方法證明．

如圖，已知平面α⊥平面β，平面α⊥平面γ，且β∩γ＝a，β∩α＝l，γ∩α＝m．

求證：a⊥α．

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在棱長(zhǎng)為的正方體中,是線段的中點(diǎn),.

(1) 求證:^；

(2) 求證://平面；

(3) 求三棱錐的表面積.

【解析】本試題考查了線線垂直和線面平行的判定定理和表面積公式的運(yùn)用。第一問(wèn)中，利用，得到結(jié)論，第二問(wèn)中，先判定為平行四邊形，然后，可知結(jié)論成立。

第三問(wèn)中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，其面積為，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714422195910840_ST.files/image017.png">平面，所以，

所以是直角三角形，其面積為，

同理的面積為，面積為. 所以三棱錐的表面積為.

解: (1)證明：根據(jù)正方體的性質(zhì)，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714422195910840_ST.files/image028.png">，

所以，又，所以，，

所以^. ………………4分

(2)證明：連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714422195910840_ST.files/image033.png">，

所以為平行四邊形，因此，

由于是線段的中點(diǎn)，所以， …………6分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714422195910840_ST.files/image035.png">面，平面，所以∥平面. ……………8分

(3)是邊長(zhǎng)為的正三角形，其面積為，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714422195910840_ST.files/image017.png">平面，所以，

所以是直角三角形，其面積為，

同理的面積為， ……………………10分

面積為. 所以三棱錐的表面積為

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