題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分12分）
已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的坐標分別為(4,0)，(0,3).現有兩動點P,Q分別從A,C同時出發，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA向終點A運動，設運動時間為t秒.
1.(1)填空：菱形ABCD的邊長是 ▲ 、面積是 ▲ 、 高BE的長是 ▲ ；
2.(2)探究下列問題：
若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度為每秒2個單位.當點Q在線段BA上時
② △APQ的面積S關于t的函數關系式，以及S的最大值；
3.（3）在運動過程中是否存在某一時刻使得△APQ為等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在說明理由.
（本題滿分12分）如圖，菱形ABCD的邊長為20cm，∠ABC＝120°．動點P、Q同時從點A出發，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路線向點C運動；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路線向點C運動．當P、Q到達終點C時，整個運動隨之結束，設運動時間為t秒．
【小題1】（1）在點P、Q運動過程中，請判斷PQ與對角線AC的位置關系，并說明理由；
【小題2】（2）點Q關于菱形ABCD的對角線交點O的對稱點為M，過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點N．
①當t為何值時，點P、M、N在一直線上？
②當點P、M、N不在一直線上時，是否存在這樣的t，使得△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．
（本題滿分12分）
已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的坐標分別為(4,0)，(0,3).現有兩動點P,Q分別從A,C同時出發，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA向終點A運動，設運動時間為t秒.
【小題1】(1)填空：菱形ABCD的邊長是 ▲ 、面積是 ▲ 、 高BE的長是 ▲ ；
【小題2】(2)探究下列問題：
若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度為每秒2個單位.當點Q在線段BA上時
② △APQ的面積S關于t的函數關系式，以及S的最大值；
【小題3】（3）在運動過程中是否存在某一時刻使得△APQ為等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在說明理由.
（本題滿分12分）
已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的坐標分別為(4,0)，(0,3).現有兩動點P,Q分別從A,C同時出發，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA向終點A運動，設運動時間為t秒.
1.(1)填空：菱形ABCD的邊長是 ▲ 、面積是 ▲ 、 高BE的長是 ▲ ；
2.(2)探究下列問題：
若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度為每秒2個單位.當點Q在線段BA上時
② △APQ的面積S關于t的函數關系式，以及S的最大值；
3.（3）在運動過程中是否存在某一時刻使得△APQ為等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在說明理由.
一、選擇題 BDACA BCBCD
二、填空題
11．4 12. 2 13. 答案不唯一(如:y=x+1,y=x-3…等等.) 14. 107
15. 
16.
35 17. 10 18. 18
三、解答題
19．由（1）與（2）組成的代數的和（選擇其他組合可參照本題標準給分）.
+
…………………………（1分）
…………………………（4分）
…………………………（6分）
…………………………（8分）
…………………………（10分）
注: 代數式（1）與（3）的和為
；代數式（2）與（3）的和為
.
20．（1）畫圖正確. ………………………………（3分）
（2）316, 165, 38.6(或38.4), 139, 13.6(或13.4) …………………（8分）
21．設該公司招聘軟件推銷人員為x人，軟件設計人員為y人， ………（1分）
依題意，得 
……………………（6分）
解這個方程組，得 
…………………………（9分）
答：該公司招聘軟件推銷人員為50人，軟件設計人員為70人. ……（10分）
（注：其他解法參照上述標準給分.）
22．所畫的兩個圖案中,有一個圖案只是軸對稱(或只是中心對稱)的給4分,另一個圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的給6分.答案不唯一,以下設計圖案僅供參考.
23.（1）∵ 四邊形ABCD是正方形，BD是對角線，且MN∥DC，
∴ 四邊形AMNB和四邊形MNCD都是矩形，
△MED和△NBE都是等腰直角三角形.
∴ ∠AME=∠ENF=90°，AM=BN=NE. …………………………（3分）
∴ ∠EFN+∠FEN=90°. …………………………（4分）
又∵ EF⊥AE，
∴ ∠AEM+∠FEN=90°， …………………………（5分）
∴ ∠EFN=∠AEM ， …………………………（6分）
∴ △AME≌△ENF. …………………………（7分）
（2）四邊形AFNM的面積沒有發生變化. …………………………（8分）
（?）當點E運動到BD的中點時，
四邊形AFNM是矩形，S四邊形AFNM=
. ………………（9分）
（?）當點E不在BD的中點時，點E在運動（與點B、D不重合）的過程中，四邊形AFNM是直角梯形.
由（1）知，△AME≌△ENF.
同理，圖12.2中，△AME≌△ENF.
∴ ME=FN，AM=EN.
∴ AM+FN=MN=DC=1. …………………………（11分）
這時 S四邊形AFNM=(AM+FN)?DC=?1?1=.
綜合（?）、（?）可知四邊形AFNM的面積是一個定值. …………（12分）
24．（1）∵ 拋物線
經過O(0,0)，A(4,0),B(3,
)，
∴ 
.解得 
. ………（2分）
∴ 所求拋物線的函數關系式為
. ………………（3分）
(注：用其它方法求拋物線的函數關系式參照以上標準給分.)
（2）① 過點B作BE⊥
軸于E，則BE=，AE=1，AB=2.
由tan∠BAE=
，得∠BAE =60°.
…………（4分）
（?）當點Q在線段AB上運動，即0＜
≤2時，QA=t，PA=4-.
過點Q作QF⊥軸于F，則QF=
，
∴ S=PA?QF
. ……（6分）
（?）當點Q在線段BC上運動，即2≤＜4時，Q點的縱坐標為，PA=4-.
這時，S=
.
……………………（8分）
②（?）當0＜≤2時，
.
∵ 
，∴ 當=2時，S有最大值，最大值S=. ……（9分）
（?）當2≤＜4時，
∵ 
， ∴ S隨著的增大而減小.
∴ 當=2時，S有最大值，最大值
.
綜合（?）（?），當=2時，S有最大值，最大值為. ……（10分）
△PQA是等邊三角形. …………………………（11分）
③ 存在. …………………………（12分）
當點Q在線段AB上運動時，要使得△PQA是直角三角形，必須使得∠PQA =90°，這時PA=2QA，即4-=2，∴ 
.
∴ P、Q兩點的坐標分別為P1(
,0)，Q1(
,
). ……（13分）
當點Q在線段BC上運動時，Q、P兩點的橫坐標分別為5-和，要使得△PQA是直角三角形，則必須5-=，∴ 
∴ P、Q兩點的坐標分別為P2(
,0)，Q2(,). ………………（14分）
(注：用其它方法求解參照以上標準給分.)
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