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()（本小題滿分13分）

已知函數，．

（Ⅰ）求函數的導函數；

（Ⅱ）當時，若函數是上的增函數，求的最小值；

（Ⅲ）當，時，函數在上存在單調遞增區間，求的取值范圍．

（本小題滿分13分）已知函數，數列滿足

（1）若數列是常數列，求t的值；
（2）當時，記，證明：數列是等比數列，并求出通項公式a_n.

（本小題滿分13分）已知函數，．

（Ⅰ）設（其中是的導函數），求的最大值；

（Ⅱ）求證: 當時，有；

（Ⅲ）設,當時,不等式恒成立，求的最大值.

（本小題滿分13分）

已知函數，函數的圖象與的圖象關于點中心對稱。

（1）求函數的解析式；

（2）如果，，試求出使成立的取值范圍；

（3）是否存在區間，使對于區間內的任意實數，只要且時，都有恒成立？

（本小題滿分13分）已知函數，數列滿足

（1）若數列是常數列，求t的值；

（2）當時，記，證明：數列是等比數列，并求出通項公式a_n.