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（2013•河北一模）如圖，過點P（-4，3）作x軸，y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A，B兩點，交雙曲線y=

k

x

（k≥2）于E、F兩點．
（1）點E的坐標是

（-4，-

k

4

）

（-4，-

k

4

）

，點F的坐標是

（

k

3

，3）

（

k

3

，3）

；（均用含k的式子表示）
（2）判斷EF與AB的位置關系，并證明你的結論．

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如圖1，點C在線段AB上，分別以AC、BC為邊在線段AB的同側作正方形ACDE和BCMN，連結AM、BD．
（1）AM與BD有怎樣的關系？為什么？
（2）如果將正方形BCMN繞點C逆時針旋轉銳角α，其它不變（如圖2）．（1）中所得的結論是否仍
然成立？并說明理由．

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22、如圖，過點A作BC的垂線，并指出那條線的長度是表示點A到BC的距離？

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23、如圖，一個點從數軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度．

從上圖可以看出，終點表示的數是-2．
請參照上圖，完成填空：
（1）已知A，B是數軸上的點．如果點A表示數-2，將點A向右移動7個單位長度，那么終點表示的數為

5

；
（2）如果點B表示數3，將點B向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點表示的數為

1

．

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（2012•南通）如圖，經過點A（0，-4）的拋物線y=

1

2

x²+bx+c與x軸相交于B（-2，0），C兩點，O為坐標原點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將拋物線y=

1

2

x²+bx+c向上平移

7

2

個單位長度，再向左平移m（m＞0）個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點P在△ABC內，求m的取值范圍；
（3）設點M在y軸上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的長．

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一、1．C    2．D    3．C   4．B    5．C    6．A    7．C    8．D    9. C   10. A

二、11．  12．   13．62°    14．4    15．(n+2)²-4n=n²+4   16．25

17．5    18．15°或75°

三、19．原式=a²+a-(a²-1)            ……（3分）

        =a²+a-a²+1              ……（6分）

        =a+1                   ……（9分）

20．（1）畫圖如圖所示；         ……（4分）

（2）點A^/的坐標為（-2,4）；  ……（7分）

（3）的長為：.        ……（10分）

21．（1）設小明他們一共去了x個成人，則去了學生(12-x)人，依題意，得

        35x+0.5×35(12-x)=350                    ………………………………（3分）

        解這個方程，得x=8                        ………………………………（5分）

        答：小明他們一共去了8個成人，去了學生4人.      ……………………（6分）

（2）若按16個游客購買團體票，需付門票款為35×0.6×16=336(元)    ……（8分）

     ∵ 336＜350，                            ………………………………（9分）

     ∴ 按16人的團體購票更省錢.             ………………………………（10分）

22．（1）李華所在班級的總人數為：

14÷35%=40(人).     ……（3分）

        愛好書畫的人數為：

        40-14-12-4=10（人）. ……（6分）

    （2）書畫部分的條形圖如圖所示.（9分）

    （3）答案不唯一.（每寫對一條給1分）如：表示“球類”的扇形圓心角為：

360×=126°愛好音樂的人數是其他愛好人數的3倍等.     …………（11分）

23．（1）由圖象可知公司從第4個月末以后開始扭虧為盈.     ………………………（2分）

   （2）由圖象可知其頂點坐標為(2,-2)，

故可設其函數關系式為：y=a(t-2)²-2.         ………………………………（4分）

∵ 所求函數關系式的圖象過(0,0)，于是得

   a(0-2)²-2=0，解得a= .                ………………………………（5分）

        ∴ 所求函數關系式為：S=(t-2)²-2或S=t²-2t.   ………………………（7分）

   （3）把t=7代入關系式，得S=×7²-2×7=10.5     ……………………………（10分）

         把t=8代入關系式，得S=×8²-2×8=16

         16-10.5=5.5                              ………………………………（11分）

         答：第8個月公司所獲利是5.5萬元.        ………………………………（12分）

24．（1）∵ BC、DE分別是兩個等腰直角△ADE、△ABC的斜邊，

∴ ∠DAE=∠BAC=90°，

∴ ∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，∴ ∠CAE=∠BAD.          ………………（2分）

        在△ACE和△ABD中，

                                    ………………………………（4分）

∴ △ACE≌△ABD（S?A?S）.               ………………………………（5分）

（2）①∵ AC=AB=，

∴ BC=AC²+AB²=，

        ∴ BC=4.                                  ………………………………（6分）

        ∵ AB=AC, ∠BAC=90°,

        ∴ ∠ACB=∠B=45°，

        ∵ △ACE≌△ABD

∴ ∠ACB=∠B=45°

 ∴ ∠DCE=90°.                            ………………………………（7分）

        ∵ △ACE≌△ABD,

        ∴ CE=BD=x，而BC=4，∴ DC=4-x，

        ∴ Rt△DCE的面積為DC?CE=(4-x)x.

        ∴ (4-x)x=1.5                          ………………………………（9分）

        即x²-4x+3=0.  解得x=1或x=3.            ………………………………（11分）

 ② △DCE存在最大值，理由如下：

    設△DCE的面積為y，于是得y與x的函數關系式為：

y=(4-x)x   (0＜x＜4)                   ………………………………（12分）

 =-(x-2)²+2

∵ a=-＜0, ∴ 當x=2時，函數y有最大值2.     ……………………（13分）

      又∵ 此時，x滿足關系式0＜x＜4，

        故當x=2時，△DCE的最大面積為2.       ………………………………（14分）