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在直徑為AB的半圓形區域內，劃出一個三角形區域，使三角形的一邊為AB，頂點C在半圓上，其他兩邊分別為6米和8米.先要建造一個內接于△ABC的矩形水池DEFN，其中，DE在AB上，圖2-5-20的設計方案是使AC=8米，BC=6米.

圖2-5-20

（1）求△ABC的邊AB上的高h.

（2）設DN=x，當x取何值時，水池DEFN的面積最大？

（3）實際施工時，發現在AB上距B點1.85米的M處有一棵大樹，問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果為保護大樹，請設計出另外的方案，使內接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹.

在直徑為AB的半圓形區域內,劃出一個三角形區域,使三角形的一邊為AB,頂點C在半圓上,其他兩邊分別為6米和8米.先要建造一個內接于△ABC的矩形水池DEFN,其中,DE在AB上,下圖的設計方案是使AC =8米,BC =6米.

圖2-5-20

（1）求△ABC的邊AB上的高h.

（2）設DN =x,當x取何值時,水池DEFN的面積最大？

（3）實際施工時,發現在AB上距B點1.85米的M處有一棵大樹,問:這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果為保護大樹,請設計出另外的方案,使內接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹.