19．(本大題滿分12分)如圖:直平行六面體.底面ABCD是邊長為2a的菱形.∠BAD＝60°.E為AB中點.二面角為60°, (1)求證:平面⊥平面, (2)求二面角的余弦值, (3)求點到平面的距離,(I)證明:連結BD.在菱形ABCD中:∠BAD＝60° ∴△ABD為正三角形 ∵E為AB中點.∴ED⊥AB 在直六面體中:平面⊥平面ABCD且交于AB ∵面ABCD ∴ED⊥面 ∴平面⊥平面---3分 知:ED⊥面 ∵面.∴ 直平行六面體中:⊥面ABCD 由三垂線定理的逆定理知:AE⊥ED ∴∠A1EA為二面角的平面角 ∴ 取中點F.連EF..則: 在直平行六面體中: ∴E.F.C1.D四點共面 ∵ED⊥面ABB1A1且EF面 ∴∠A1EF為二面角的平面角------5分 在中: 在中: 在中:------7分 ∴在中. ∴二面角的余弦值為------8分 由已知得:二面角為 可證得:∠C1DC為二面角的平面角 求得: 故二面角的大小為 所以.二面角的余弦值為 ------8分 (III)過F作FG⊥A1E交于G點 ∵平面A1ED⊥平面ABB1A1且平面A1ED平面 ∴FG⊥面.即:FG是點F到平面A1ED的距離, 在中: ,且E.D面 ∴C1到平面的距離為:--12分 【
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