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(1)求異面直線AE和PB所成角的大小, (2)求三棱錐A―EBC的體積. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 

一、填空題(本大題滿分60分,共12小題,每小題滿分5分)

1.6ec8aac122bd4f6e    2.第四象限    3. 6ec8aac122bd4f6e。   4.  0

5. 6ec8aac122bd4f6e    6. 必要不充分     7. 2      8. 6ec8aac122bd4f6e    9. 1

10. 6    11.①⑤    12. 2 

二、選擇題(本大題滿分16分,共4小題,每小題滿分4分)

6ec8aac122bd4f6e13.B   14.D   15.C   16.D

三、解答題(本大題滿分74,共5小題)

17.解:(1)取BC的中點F,連接EF、AF,則EF//PB,

    所以∠AEF就是異面直線AE和PB所成角或其補角;

                                   ……………3分

    ∵∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,PA⊥平面ABC,

    6ec8aac122bd4f6e

所以異面直線AE和PB所成角的大小為6ec8aac122bd4f6e   ………………8分

   (2)因為E是PC中點,所以E到平面ABC的距離為6ec8aac122bd4f6e  …………10分

    6ec8aac122bd4f6e   …………12分

18.(本題滿分14分)

    解:由行列式得:6ec8aac122bd4f6e  …………3分

    由正、余弦定理得:6ec8aac122bd4f6e  …………6分

    6ec8aac122bd4f6e    ………………9分

    又6ec8aac122bd4f6e    ………………12分

    6ec8aac122bd4f6e  ……………………14分

19.(本題滿分14分)

    解:設二次函數6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    二次函數6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    又∵m、n為正整數,6ec8aac122bd4f6e  …………14分

20.(本題滿分16分,第1小題滿分6分,第2小題滿分10分)

    解:(1)6ec8aac122bd4f6e;  ………………2分

    6ec8aac122bd4f6e;   ………………4分

    6ec8aac122bd4f6e   ………………6分

   (2)當由6ec8aac122bd4f6e的小等邊三角形,

    共有6ec8aac122bd4f6e個。

    6ec8aac122bd4f6e …………10分

    6ec8aac122bd4f6e  …………12分

   (3)6ec8aac122bd4f6e都是等比數列,且是單調遞增的數列;

    6ec8aac122bd4f6e極限不存在;6ec8aac122bd4f6e極限存在,6ec8aac122bd4f6e   ………………14分

    雪花曲線的特性是周長無限增大而面積有限的圖形。  ………………16分

   (第3小題酌情給分)

21.(本題20分,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題6分,第4小題4分)

    解:(1)6ec8aac122bd4f6e; ………………2分

    聯立方程6ec8aac122bd4f6e; …………3分

    6ec8aac122bd4f6e與橢圓M相交。 …………4分

   (2)聯立方程組6ec8aac122bd4f6e

    消去

6ec8aac122bd4f6e

   (3)設F1、F2是橢圓6ec8aac122bd4f6e的兩個焦點,點F1、F2到直線

    6ec8aac122bd4f6e的距離分別為d1、d2,且F1、F2在直線L的同側。那么直線L與橢圓相交的充要條件為:6ec8aac122bd4f6e;直線L與橢圓M相切的充要條件為:6ec8aac122bd4f6e;直線L與橢圓M相離的充要條件為:6ec8aac122bd4f6e ……14分

    證明:由(2)得,直線L與橢圓M相交6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    命題得證。

   (寫出其他的充要條件僅得2分,未指出“F1、F2在直線L的同側”得3分)

   (4)可以類比到雙曲線:設F1、F2是雙曲線6ec8aac122bd4f6e的兩個焦點,點F1、F2到直線6ec8aac122bd4f6e距離分別為d1、d2,且F1、F2在直線L的同側。那么直線L與雙曲線相交的充要條件為:6ec8aac122bd4f6e;直線L與雙曲線M相切的充要條件為:6ec8aac122bd4f6e;直線L與雙曲線M相離的充要條件為:6ec8aac122bd4f6e

………………20分

   (寫出其他的充要條件僅得2分,未指出“F1、F2在直線L的同側”得3分)

 

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