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（2009•大連二模）（I）已知函數(shù)f（x）=x-

1

x

，x∈(

1

4

，

1

2

)，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)圖象上的任意兩點，且x₁＜x₂．
①求直線PQ的斜率k_PQ的取值范圍及f（x）圖象上任一點切線的斜率k的取值范圍；
②由①你得到的結(jié)論是：若函數(shù)f（x）在[a，b]上有導(dǎo)函數(shù)f′（x），且f（a）、f（b）存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點ξ，使得f′（ξ）=成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只寫出結(jié)論，不必證明）
（II）設(shè)函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)為g′（x），且g′（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，g（0）=0．試運(yùn)用你在②中得到的結(jié)論證明：
當(dāng)x∈（0，1）時，f（1）x＜g（x）．

已知函數(shù)f（x）=

x2

1+x2

（x≠0）
（1）求f（2），f(

1

2

)，f(

1

x

)
（2）由（1）中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與f(

1

x

)有什么關(guān)系嗎？如果能，請求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（10）+f(

1

2

)+f(

1

3

)+…+f(

1

10

)的值．

已知函數(shù)f(x)=

x2

1+x2

（1）求f（2）與f(

1

2

)，f（3）與f(

1

3

)的值；
（2）由（1）中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與f(

1

x

)有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)；
（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f(2012)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+…+f(

1

2012

)的值．