如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=，BC=2，∠BAC=45°，D是AC₁的中點，E是側棱BB₁上的一個動點．
（1）當E是BB₁的中點時，證明：DE∥平面A₁B₁C₁；
（2）在棱BB₁上是否存在點E滿足=λ，使二面角E-AC₁-C是直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

(1)在AB上求一點D，使沿折線PDAO修建公路的總造價最小；

(2)對于(1)中得到的點D，在DA上求一點E，使沿折線PDEO修建公路的總造價最小；

(3)在AB上是否存在兩個不同的點D′，E′，使沿折線．PD′E′O修建公路的總造價小于(2)中得到的最小總造價?證明你的結論．

a)

第19題圖

(文)如圖b所示，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠ADC=90°，△ABC為等邊三角形，且AA₁=AD=DC=2．

(1)求AC₁與BC所成角的余弦值；

(2)求二面角C₁-BD-C的大小；

(3)設M是BD上的點，當DM為何值時，D₁M⊥平面A₁C₁D?并證明你的結論．

第19題圖