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（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)滿足條件：=，且方程=有等根。

(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)m、n(m<n)，使的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]?如果存在，求出m、n的值；若不存在，說明理由。

（本小題滿分14分）數(shù)列和數(shù)列由下列條件確定：

①；

②當(dāng)時(shí)，與滿足如下條件：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。

解答下列問題：

（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和為；

（Ⅲ）是滿足的最大整數(shù)時(shí)，用表示n的滿足的條件。

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)對(duì)于任意（），都有式子成立（其中為常數(shù)）．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）利用函數(shù)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：

對(duì)于給定的定義域中的，令，，…，，…

在上述構(gòu)造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止.

（ⅰ）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求的取值范圍；

（ⅱ）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得取定義域中的任一值作為，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（ⅲ）當(dāng)時(shí)，若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（本小題滿分14分）
已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e5/4/cdmhs1.gif" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:
① 對(duì)任意的，總有≥0； ②；
③若且，則有成立，并且稱為“友誼函數(shù)”，
請(qǐng)解答下列各題：
（1）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；
（2）函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.
（3）已知為“友誼函數(shù)”,且 ,求證:

（本小題滿分14分）對(duì)定義域分別是、的函數(shù)、，

規(guī)定：函數(shù)

已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)的解析式；

⑵對(duì)于實(shí)數(shù)，函數(shù)是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．