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（本小題滿分16分）設函數f（x）＝x⁴＋bx²＋cx＋d，當x＝t₁時，f（x）有極小值．
（1）若b＝－6時，函數f（x）有極大值，求實數c的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若存在實數c，使函數f（x）在閉區間［m－2，m＋2］上單調遞增，求實數m的取值范圍；
（3）若函數f（x）只有一個極值點，且存在t₂∈（t₁，t₁＋1），使f ′（t₂）＝0，證明：函數g（x）＝f（x）－x²＋t₁x在區間（t₁，t₂）內最多有一個零點．