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21．已知橢圓的中心為坐標原點.焦點在x軸上.斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A.B兩點.向量與向量共線．⑴求橢圓的離心率, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，長軸長為，離心率為，經過其左焦點的直線交橢圓于、兩點（I）求橢圓的方程；
（II）在軸上是否存在一點，使得恒為常數？若存在，求出點的坐標和這個常數；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經過點（2，1），平行于直線在軸上的截距為，設直線交橢圓于兩個不同點、，

（1）求橢圓方程；

（2）求證：對任意的的允許值，的內心在定直線。

 

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（本小題滿分14分）

已知橢圓的中心在坐標原點，兩個焦點分別為，，點在橢圓 上，過點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為，且與交于點.

(1) 求橢圓的方程；

(2) 是否存在滿足的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）; 若不存在，說明理由.

 

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（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到

   兩個焦點的距離之和為，離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

  （Ⅱ）設橢圓的左、右焦點分別為、，過點的直線與該橢圓交于點、,

以、為鄰邊作平行四邊形，求該平行四邊形對角線的長度

的最大值.

 

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（本小題滿分14分） 已知橢圓的中心在原點，一個焦點，且長軸長與短軸長的比是．若橢圓在第一象限的一點的橫坐標為，過點作傾斜角互補的兩條不同的直線，分別交橢圓于另外兩點，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求證：直線的斜率為定值；

（Ⅲ）求面積的最大值．

 

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一、選擇題

1．D   2．B   3．C   4．D   5．B   6．C   7．C   8．D   9．C   10．D

二、填空題

11．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。　　12．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。　　13．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。　　14．2+高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。　　15．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

三、解答題

16．⑴∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                                               1分

＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                                                                 3分

又由高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。    ∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                            5分

故高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，f (x)max＝1+2×1＝3                                          6分

⑵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。＜2在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上恒成立高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。        9分

結合⑴知：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  故m的取值范圍是（1，4）                        12分

 

17．⑴連結AC，△ABC為正△，又E為BC中點，∴AE⊥BC又AD∥BC

∴AE⊥AD，又PA⊥平面ABCD

故AD為PD在平面ABCD內的射影，由三垂線定理知：AE⊥PD。        4分

⑵連HA，由EA⊥平面PAD知∠AHE為EH與平面PAD所成線面角         5分

而tan∠AHE＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。故當AH最小即AH⊥PD時EH與平面PAD所成角最大

                                                                                                               6分

令AB＝2，則AE＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，此時高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∴AH＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，由平幾知識得PA＝2                                                          7分

因為PA⊥平面ABCD，PA高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD

過E作EO⊥AC于O，則EO⊥平面PAC

過O作OS⊥AF于S，連結ES，則∠ESO

為二面角E―AF―C的平面角                                                                 9分

在Rt△AOE中，EO＝AE?sin30o＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，AO＝AE?cos30o＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

又F是PC的中點，在Rt△ASO中，SO＝AO?sin45o＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

又SE＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，在Rt△ESO中，cos∠ESO＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

即所求二面角的余弦值為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                                                      12分

注：向量法及其它方法可參照給分。

 

18．⑴設平均數為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                     

即測量50次的平均值為70米                                                                    4分

⑵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                                                              7分

⑶每一次測得數據為71米的概率為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                           10分

故所求概率高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                         12分

 

19．⑴容器底面是邊長為(2－2x)的正三角形，高為x

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。　∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

故定義域為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

⑵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                            5分

令V'＝0得x＜高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或x＞1；V'＜0得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∴V在(0，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。)和(1，＋∞)上單調遞增，在(高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，1)上單調遞減

當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，x＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，V最大，Vmax＝V(高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。)＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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x＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，V最大，Vmax＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

 

20．⑴由高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得ax2＋(2a－1)x＝0(a≠0)

∴當且僅當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。有唯一解x＝0，∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得x1＝2，由高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∴數列高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是首項為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，公差為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的等差數列

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                           7分

⑵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。　又高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。　且an＞0，a2＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

當n≥2時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

故高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

 

21．⑴設橢圓方程為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，F(c，0)

則AB∶y＝x－c代入高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得(a2＋b2)x2－2a2cx＋a2c2－a2b2＝0

令A(x1、y1)、B(x2、y2)，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

由高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。共線

得3(y1＋y2)＋(x1＋x2)＝0，又y1＝x1－c，y2＝x2－c

∴3(x1＋x2－2c)＋(x1＋x2)＝0，∴x1＋x2＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。即a2＝3b2，故高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                              7分

⑵由⑴知a2＝3b2，橢圓方程高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。可化為x2＋3y2＝3b2

設高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。＝(x，y)，則(x，y)＝λ(x1，y1)＋μ(x2，y2)

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∵M(x，y)在橢圓上

∴(λx1＋μx2)2＋(λy2＋μy2)2＝3b2

即λ2(x12＋3y12)＋μ2(3x22＋3y22)＋2λμ(x1x2＋3y1y2)＝3b2　　①

由⑴知，x1＋x2＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，a2＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，b2＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∴x1x2＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∴x1x2＋3y1y2＝x1x2＋3(x1－c)(x2－c)＝4x1x2－3(x1＋x2)c＋3c2

           ＝高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

又x12＋3y12＝3b2，x22＋3y22＝3b2代入①得λ2＋μ2＝1                         14分

 

 


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