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（本小題滿分12分）

       已知函數f（x）=（x∈R）．

       ⑴當f（1）=1時，求函數f（x）的單調區間；[來源:Zxxk.Com]

       ⑵設關于x的方程f（x）=的兩個實根為x₁,x₂ ，且-1≤a≤1,求｜x₁-x₂｜的最大值；

       ⑶在（2）的條件下，若對于［-1，1］上的任意實數t，不等式m²+tm+1≥｜x₁-x₂｜恒成立，求實數m的取值范圍．

（本小題滿分12分）

已知函數f（x）=，其中a>0.

（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；

（Ⅱ）若在區間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.

（本小題滿分12分）

已知函數f（x）=，其中a>0.

（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；

（Ⅱ）若在區間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.

（本小題滿分12分）
已知函數f（x）＝alnx＋x²（a為實常數）．
（Ⅰ）若a＝－2，求證：函數f（x）在（1，＋∞）上是增函數；
（Ⅱ）求函數f（x）在[1，e]上的最小值及相應的x值；

（本小題滿分12分）已知函數f（x）=(x+3x+ax+b)e。
(1) 若a =" b" = 3 ，求f (x) 的單調區間；
(2) 若f (x) 在（，），（2，）上單調遞增，在（，2），（，+）上單調遞減，證明：->6。