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已知二次函數(shù)．

（1）求拋物線頂點M的坐標；

（2）設拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，求A，B，C的坐標（點A在點B的左側），并畫出函數(shù)圖象的大致示意圖；

（3）根據(jù)圖象，求不等式的解集．

 

如圖：拋物線y=ax²-4ax+m與x 軸交于A、B兩點，點A的坐標是（1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的對稱軸和點B的坐標；
（2）過點C作CP⊥對稱軸于點P，連接BC交對稱軸于點D，連接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，設拋物線的頂點為G，連接BG、CG、求△BCG的面積．

如圖，⊙M與x軸交于A、B兩點，與y軸切于點C，且OA，OB的長是方程x²-4x+3=0的解．
（1）求M點的坐標．
（2）若P是⊙M上一個動點（不包括A、B兩點），求∠APB的度數(shù)．
（3）若D是劣弧

AB

的中點，當∠PAD等于多少度時，四邊形PADB是梯形？說明你的理由．

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點A（x₁，0）和B（x₂，0），與y軸的正半軸交于點C．如果x₁、x₂是方程x²-x-6=0的兩個根（x₁＜x₂），且點C的坐標為（0，3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）請直接寫出直線AC和BC的解析式；
（3）如果P是線段AC上的一個動點（不與點A、C重合），過點P作直線y=m（m為常數(shù)），與直線BC交于點Q，則在x軸上是否存在點R，使得以PQ為一腰的△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）設直線y=kx+2k（k＞0）與線段OC交于點D，與（1）中的拋物線交于點E，若S_△CDE=S_△AOE，請直接寫出點E的坐標．