題目列表(包括答案和解析)
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(本題12分) 探究與發現：
如圖①所示的圖形，像我們常見的學習用品——圓規.我們不妨把這樣圖形叫做“規形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數學知識呢？下面就請你發揮你的聰明才智，解決以下問題：
（一）觀察“規形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；
（二）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：
(1)如圖②，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，若∠A=52°，則∠ABX+∠ACX =__________°；
(2)如圖③，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數；
(3)如圖④，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數．
閱讀材料：黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵。這是武俠小說中常見的描述，其意是指兩人合在一起，取長補短，威力無比。在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”如：
，
與
的積不含有根號，我們就說這兩個式子互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式。于是二次根式
可以這樣解：
，像這樣，通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化。
解決問題：① 
的有理化因式是_______________
②計算：
③計算：
(本題12分)探究與發現：
如圖①所示的圖形，像我們常見的學習用品——圓規.我們不妨把這樣圖形叫做“規形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數學知識呢？下面就請你發揮你的聰明才智，解決以下問題：
（一）觀察“規形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；
（二）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：
(1)如圖②，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，若∠A=52°，則∠ABX+∠ACX =__________°；
(2)如圖③，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數；
(3)如圖④，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數．
(本題12分) 探究與發現：
如圖①所示的圖形，像我們常見的學習用品——圓規.我們不妨把這樣圖形叫做“規形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數學知識呢？下面就請你發揮你的聰明才智，解決以下問題：
（一）觀察“規形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；
（二）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：
(1)如圖②，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，若∠A=52°，則∠ABX+∠ACX =__________°；
(2)如圖③，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數；
(3)如圖④，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數．
一. 填空題（每空4分，共48分）
1. 請你寫出：（1）一個比-1大的負數：____________；（2）一個二次三項式：____________。
2. 請你寫出：（1）經過點（0，2）的一條直線的解析式是________________________；（2）經過點（0，2）的一條拋物線的解析式是________________________。
3. 如果菱形的面積不變，它的兩條對角線的長分別是x和y，那么y是x的____________函數。（填寫函數名稱）
4. 如圖，△ADE和△ABC有公共頂點A，∠1＝∠2，請你添加一個條件：___________，使△ADE∽△ABC。
5. 有一列數：1，2，3，4，5，6，……，當按順序從第2個數數到第6個數時，共數了_______個數；當按順序從第m個數數到第n個數（
）時，共數了_______個數。
6. 請你在“2，-3，4，-5，6”中任意挑選4個數，添加“＋，－，×，÷”和括號進行運算，使其計算結果為24，這個算式是_____________________。
7. 已知
三個數，請你再添上一個數，寫出一個比例式_________________。
8. 觀察下列各式：
；……請你將猜想到的規律用自然數
表示出來：____________________________。
9. 下面是按照一定規律畫出的一列“樹型圖”：
經觀察可以發現：圖（2）比圖（1）多出2個“樹枝”，圖（3）比圖（2）多出5個“樹枝”，圖（4）比圖（3）多出10個“樹枝”，照此規律，圖（7）比圖（6）多出_______個“樹枝”。
二. 選擇題（每小題4分，共20分）
10. 下面四個圖形每個均由六個相同的小正方形組成，折疊后能圍成正方體的是（ ）
11. 某種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個，經過兩小時，這種細胞由1個能分裂成（ ）
A. 8個 B. 16個 C. 4個 D. 32個
12. 1～54這54個自然數排列如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
……
49
50
51
52
53
54
在這張數表中任意圈出一個豎列上相鄰的3個數，和不可能是（ ）
A. 66 B. 39 C. 40 D. 57
13. 一張長方形的餐桌四周可坐6人（如圖1），現有35人需圍成一圈，開個茶話會，如果按如圖2方式將桌子拼在一起，那么至少需要餐桌（ ）
A. 14張 B. 15張 C. 16張 D. 32張
14. 觀察下列兩組算式：
（1）
，
（2）
，……
根據你發現的規律寫出
的末位數字是（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 6
三. 解答題（第15－21題，每題10分，第22題12分，共82分）
15. 如圖，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，點F是CD的中點。
（1）求證：AF⊥CD。
（2）在你連結BE后，還能得出什么新的結論？請寫出三個（不要求證明）
16. 如圖，有一塊半圓形的木板，現要把它截成三角形板塊。三角形的兩個頂點分別為A、B，另一頂點在
上，問怎樣截取才能使截出的三角形的面積最大？（要求畫出示意圖并說明理由）
17. 已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，A是
的中點，過A點的切線與CB的延長線交于點E。
（1）求證：AB?DA＝CD?BE；
（2）若點E在CB的延長線上運動，點A在上運動，使切線EA變為割線EFA，問具備什么條件時，原結論成立？（要求畫出示意圖，注明條件，不要求證明）
18. 某單位搞綠化，要在一塊圓形空地上種四種顏色的花。為了便于管理且美觀，相同顏色的花集中種植，且每種顏色的花所占的面積相同。現征集設計方案，要求設計的圖案成軸對稱圖形或中心對稱圖形。請在下面圓中畫出兩種設計方案。（只畫示意圖，不寫作法）
19. 如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD。
（1）P是
上一點（不與C、D重合），求證：∠CPD＝∠COB；
（2）當點P’在劣弧
上（不與C，D重合）時，∠CP’D與∠COB有什么數量關系？請證明你的結論。
20. 已知鈍角△ABC（如圖）。你能否將△ABC分割成三個三角形，使其中之一是等腰三角形，另外的兩個三角形相似？若能，請畫出分割圖并證明；若不能，請說明理由。
21. 如圖，△ABC內部有若干個點，用這些點以及△ABC的頂點A，B，C把原三角形分割成一些三角形（互相不重疊）。
（1）填寫下表：
△ABC內點的個數
1
2
3
4
……
n
分割成的三角形的個數
3
5
……
（2）原△ABC能否被分割成2004個三角形？若能，求此時△ABC內部有多少個點？若不能，請說明理由。
22. 如圖，直徑為13的⊙O’經過原點O，并且與x軸，y軸分別交于A，B兩點，線段OA，OB（OA＞OB）的長分別是方程
的兩根。
（1）求線段OA，OB的長；
（2）已知點C在劣弧
上，連結BC交OA于D，當
時，求C點的坐標；
（3）在（2）的條件下，問：⊙O’上是否存在點P，使
？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。
試題答案
一. 填空題。 1. 
2. 
3. 反比例 4. ∠D＝∠B 5. 5，
6. 
7. 
8. 
9. 80
二. 選擇題。 10. C 11. B 12. C 13. C 14. D
三. 解答題。 15. 證：（1）連結AC、AD
（2）AF⊥BE，AF平分BE，BE∥CD
16. 解：作OC⊥AB交于點C，連結AC、BC
此時
的面積最大
證明：在上任取一點C’（與C不重合），過C’作CH⊥AB于H
連AC’、BC’，設BH＝x，則
（圓半徑為R）
當
時，
的最大值為
，C’H最大為R
∴必有
17. 證：（1）連結AC
AE切⊙O于A
A是
的中點
ABCD內接于⊙O
（2）具備條件：
（或BF＝DA，或∠BAF＝∠DCA，或FA∥BD等）
就能使原結論成立
18.
AB⊥CD于O點
AB⊥CD于O，分別以半徑為直徑畫半圓。
19. 證：（1）
（2）互補
證：CP’DP是⊙O的內接四邊形
已證：∠CPD＝∠COB
20. 解：能，作∠CAE＝∠B，∠BAD＝∠C
則△ABD∽△CAE
∴∠1＝∠2
∴△ADE為等腰三角形
21. （1）
△ABC內點的個數
1
2
3
4
……
n
分割成的三角形的個數
3
5
7
9
……
2n+1
（2）若△ABC能被分割成2004個三角形
則
不是整數
∴故原三角形不能被分割成2004個三角形
22. 解：（1）連結AB
∵∠AOB為Rt∠
∴AB為直徑
又OA、OB是方程的兩根
又
解<2>、<3>式得：
（OA＞OB）
（2）連結O’C交OA于E
∴O’C⊥OA
∴C點坐標（6，-4）
（3）P不存在
若假設存在
則由C（6，-4），B（0，5）
得BC直線的解析式為
又∵⊙O’上到x軸距離的最大值為9
∴點P不在⊙O’上
∴不存在點P
使
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