解：根據(jù)題意，在平面直角坐標系中描出各點，可知四邊形ABCD是矩形．由圖形知，矩形的中心點E（5，3）．

由題意知，直線y=mx－3m＋2必過中心點E，所以有

3=m×5－3m＋2，解得m=．

根據(jù)題意，解答下列問題：
（1）如圖1，已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，求線段AB的長；
（2）公式推導(dǎo)：類比（1）的求解過程，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是平面直角坐標系內(nèi)的兩點，如圖2，請你通過構(gòu)造直角三角形的方法推導(dǎo)公式P₁P₂=；
（3）公式應(yīng)用：已知：如圖3，A（6，1），B（2，4），問：是否在x軸、y軸上分別存在P、Q兩點，使得四邊形ABQP的周長最短？若存在，求出四邊形ABQP的周長；若不存在，請說明理由．