某中學(xué)設(shè)計一項綜合學(xué)科的考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取三道題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，已知在6道備選題中，考生甲有4道題能正確完成，兩道題不能正確完成；考生乙每道題正確完成的概率都是 $數(shù)學(xué)公式$ ，且每道題正確完成與否互不影響．
（1）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列；
（2）分別求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

某中學(xué)設(shè)計一項綜合學(xué)科的考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取三道題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，已知在6道備選題中，考生甲有4道題能正確完成，兩道題不能正確完成；考生乙每道題正確完成的概率都是，且每道題正確完成與否互不影響。

（1）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列；

（2）分別求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望 .

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（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨立，每道工序的加工結(jié)果均有兩個等級．對每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為級時，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品。

（1）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率；

（2）已知一件產(chǎn)品的利潤如表二所示，用分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤，在（1）的條件下，求的分布列及；

（3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額如表三所示。該工廠有工人名，可用資金

萬元。設(shè)分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在（2）的條件下，為何值時，最大？最大值是多少？（解答時須給出圖示說明）

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（本小題滿分10分）

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都要經(jīng)過第一和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨立，每道工序的加工結(jié)果都有A、B兩個等級，每種產(chǎn)品只有兩道工序的加工結(jié)果都為A等級時，才為一等品，其余均為二等品。

（I）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每道工序的加工結(jié)果為A等級的概率如表一所示，分別求工廠生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P_甲和P_乙；

（II）已知一件產(chǎn)品的利潤如表二所示，用、分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤，在（I）的條件下，求、的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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（本題滿分12分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨立，每道工序的加工結(jié)果均有兩個等級．對每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為級時，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品.