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（本題滿分14分）

已知實(shí)數(shù)，曲線與直線的交點(diǎn)為(異于原點(diǎn))，在曲線 上取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交曲線于點(diǎn)，接著過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交曲線于點(diǎn)，如此下去，可以得到點(diǎn)，，…,,… .  設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，.

（Ⅰ）試用表示，并證明；   

（Ⅱ）試證明，且（）；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求證：  （）.

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（本題滿分14分）

已知曲線方程為，過(guò)原點(diǎn)O作曲線的切線

（1）求的方程；

（2）求曲線，及軸圍成的圖形面積S；

（3）試比較與的大小，并說(shuō)明理由。

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一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.

1．第二象限  2． 3   3．Π   4．   5． __ 6． 2  7．

8．   9． 10  10.向右平移  11． 3.5  12.①④   13.  14.①③

二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.

15．解：（1）．

又，，即，

．

（2），，

且，

，即的取值范圍是．

16．（Ⅰ）證明:連結(jié)AF,在矩形ABCD中,因?yàn)锳D=4,AB=2,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),所以∠AFB=∠DFC=45°.所以∠AFD=90°,即AF⊥FD.又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD.  

所以FD⊥平面PAF.  故PF⊥FD. 

（Ⅱ）過(guò)E作EH//FD交AD于H,則EH//平面PFD,且 AH=AD.  再過(guò)H作HG//PD交PA于G,則GH//平面PFD,且 AG=PA.  所以平面EHG//平面PFD,則EG//平面PFD,從而點(diǎn)G滿足AG=PA. 

17．解：（1）由于⊙M與∠BOA的兩邊均相切，故M到OA及OB的距離均為⊙M的半

徑，則M在∠BOA的平分線上，

    同理，N也在∠BOA的平分線上，即O，M，N

三點(diǎn)共線，且OMN為∠BOA的平分線，

∵M(jìn)的坐標(biāo)為，∴M到軸的距離為1，即

⊙M的半徑為1，

則⊙M的方程為，

  設(shè)⊙N的半徑為，其與軸的的切點(diǎn)為C，連接MA、MC，

  由Rt△OAM∽R(shí)t△OCN可知，OM：ON=MA：NC，即，

  則OC=，則⊙N的方程為；

（2）由對(duì)稱(chēng)性可知，所求的弦長(zhǎng)等于過(guò)A點(diǎn)直線MN的平行線被⊙截得的弦

的長(zhǎng)度，此弦的方程是，即：，

圓心N到該直線的距離d=，則弦長(zhǎng)=．

另解：求得B（），再得過(guò)B與MN平行的直線方程，圓心N到該直線的距離=，則弦長(zhǎng)=．

（也可以直接求A點(diǎn)或B點(diǎn)到直線MN的距離，進(jìn)而求得弦長(zhǎng)）

18．解（1）由題意的中垂線方程分別為，

于是圓心坐標(biāo)為…………………………………4分

=＞，即   ＞即＞所以＞ ，

于是＞ 即＞ ，所以＜  即 ＜＜………………8分

（2）假設(shè)相切， 則，……………………………………………………10分

，………13分這與＜＜矛盾.

故直線不能與圓相切. ………………………………………………16分

19．解（Ⅰ）∵，

         ∴                               

∴，∴，令，得，列表如下：

2

0

遞減

極小值

遞增

∴在處取得極小值，

即的最小值為．              

，∵，∴，又，∴．                                        

（Ⅱ）證明由（Ⅰ）知，的最小值是正數(shù)，∴對(duì)一切，恒有從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在上是增函數(shù)．

（Ⅲ）證明由（Ⅱ）知：在上是增函數(shù)，

     ∴當(dāng)時(shí)，，   又，                     

∴，即，∴

故當(dāng)時(shí)，恒有．

20．解：（1）數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，

…2分

又，    …………4分

是正項(xiàng)等比數(shù)列，，  …………6分

公比，數(shù)列         …………8分

（2）解法一：，

由              …………11分

，當(dāng)，       …………13分

又故存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切M的最小值為2.…16分

（2）解法二：令，11分

由，

函數(shù)……13分

對(duì)于

故存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切恒成立，M的最小值為2.……16分