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（2013•江西）正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足：S_n²-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）令b n=

n+1

(n+2)2an2

，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．證明：對于任意n∈N^*，都有T n＜

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．

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx，且f′（-1）=0。
（1）試用含a的代數(shù)式表示b，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）令a=-1，設(shè)函數(shù)f（x）在x₁，x₂（x₁＜x₂）處取得極值，記點(diǎn)M （x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂）），P（m，f（m）），x₁＜m＜x₂，請仔細(xì)觀察曲線f（x）在點(diǎn)P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：
（i）若對任意的t∈（x₁，x₂），線段MP與曲線f（x）均有異于M，P的公共點(diǎn)，試確定t的最小值，并證明你的結(jié)論；
（ii）若存在點(diǎn)Q（n，f（n）），x≤n＜m，使得線段PQ與曲線f（x）有異于P、Q的公共點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍（不必給出求解過程）。