設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N₊）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在（0，1]上是增函數(shù)，且對(duì)于（0，1]內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x₁，x₂當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，恒有f（x₁）≥g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，函數(shù)，求證：[h（x）]ⁿ+2≥h（xⁿ）+2ⁿ（n∈N₊）．