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某同學用《幾何畫板》研究橢圓的性質：打開《幾何畫板》軟件，繪制某橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1，在橢圓上任意畫一個點S，度量點S的坐標（x_s，y_s），如圖1．
（1）拖動點S，發現當x_s=

2

時，y_s=0；當x_s=0時，y_s=1，試求橢圓C₁的方程；
（2）該同學知圓具有性質：若E為圓O：x²+y²=r²（r＞0）的弦AB的中點，則直線AB的斜率k_AB與直線OE的斜率k_OE的乘積k_AB•k_OE為定值．該同學在橢圓上構造兩個不同的點A、B，并構造直線AB，再構造AB的中點E，經觀察得：沿著橢圓C₁，無論怎樣拖動點A、B，橢圓也具有此性質．類比圓的這個性質，請寫出橢圓C₁的類似性質，并加以證明；
（3）拖動點A、B的過程中，如圖2發現當點A與點B在C₁在第一象限中的同一點時，直線AB剛好為C₁的切線l，若l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點，求三角形OCD面積的最小值．

某先生居住在城鎮的A處，準備開車到單位B處上班，若該地各路段發生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發生堵車事件最多只有一次，發生堵車事件的概率，如圖．（ 例如：A→C→D算作兩個路段：路段AC發生堵車事件的概率為

1

10

，路段CD發生堵車事件的概率為

1

15

）．
（1）請你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發生堵車事件的概率最小；
（2）若記ξ路線A→（3）C→（4）F→（5）B中遇到堵車次數為隨機變量ξ，求ξ的數學期望Eξ．

現在小型轎車慢慢進入百姓家庭，但是另一個問題相繼暴露出來--堵車．李先生居住在城市的A處，準備開車到B處上班，若該地各路段發生堵車事件是相互獨立的，且在同一路段發生堵車事件最多只有一次，發生堵車事件的概率如圖所示（例如A→C→D并作兩個路段：路段AC發生堵車事件的概率是

1

10

，路段CD發生堵車事件概率是

1

15

）．
（1）請你為李先生選擇一條由A到B的路線，使得沿途經過的路口盡可能少，且發生堵車的概率最小；
（2）若該路線A→C→F→B中遇到堵車的次數為隨機變量X，求X的數學期望．