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已知函數y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x₀稱為函數f（x）的不動點；若a₁∈D，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），則稱{a_n} 為由函數f（x）導出的數列．
設函數g（x）=

4x+2

x+3

，h（x）=

ax+b

cx+d

(c≠0，ad-bc≠0，(d-a)2+4bc＞0)
（1）求函數g（x）的不動點x₁，x₂；
（2）設a₁=3，{a_n} 是由函數g（x）導出的數列，對（1）中的兩個不動點x₁，x₂（不妨設x₁＜x₂），數列求證{

an-x1

an-x2

}是等比數列，并求

lim

n→∞

an；
（3）試探究由函數h（x）導出的數列{b_n}，（其中b₁=p）為周期數列的充要條件．
注：已知數列{b_n}，若存在正整數T，對一切n∈N^*都有b_n+T=b_n，則稱數列{b_n} 為周期數列，T是它的一個周期．

已知x＞

1

2

，函數f（x）=x²，h（x）=2e lnx（e為自然常數）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，則稱函數h（x）的圖象為函數f（x），g（x）的“邊界”．已知函數g（x）=-4x²+px+q（p，q∈R），試判斷“函數f（x），g（x）以函數h（x）的圖象為邊界”和“函數f（x），g（x）的圖象有且僅有一個公共點”這兩個條件能否同時成立？若能同時成立，請求出實數p、q的值；若不能同時成立，請說明理由．

已知定義域為[0，1]的函數f（x）同時滿足以下三個條件：
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0； 
②f（1）=1；
③若x₁≥0，x₂≥0且x₁+x₂≤1，則有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，并且稱f（x）為“友誼函數”，
請解答下列各題：
（1）若已知f（x）為“友誼函數”，求f（0）的值；
（2）函數g（x）=2^x-1在區間[0，1]上是否為“友誼函數”？并給出理由．
（3）已知f（x）為“友誼函數”，且 0≤x₁＜x₂≤1，求證：f（x₁）≤f（x₂）．

已知定義域為[0，1]的函數f（x）同時滿足以下三個條件：
Ⅰ．對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；Ⅱ．f（1）=1；Ⅲ．若x₁≥0，x₂≥0，且x₁+x₂≤1，則有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．則稱f（x）為“友誼函數”，請解答下列各題：
（1）若已知f（x）為“友誼函數”，求f（0）的值；
（2）函數g（x）=2^x-1在區間[0，1]上是否為“友誼函數”？并給出理由．