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（本題滿分16分） 已知數列是公差為的等差數列，數列是公比為的(q∈R)的等比數列，若函數，且,,，

(1)求數列和的通項公式；

(2)設數列的前n項和為，對一切，都有成立，求

（本題滿分16分）

已知數列是各項均不為的等差數列，公差為，為其前項和，且滿足，．數列滿足，為數列的前n項和．

（1）求、和；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（3）是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有

的值；若不存在，請說明理由．

（本題滿分16分）

已知數列，其中是首項為1，公差為1的等差數列；是公差為的等差數列；是公差為的等差數列（）．

（Ⅰ）若= 30，求；

（Ⅱ）試寫出a₃₀關于的關系式，并求a₃₀的取值范圍；

（Ⅲ）續寫已知數列，可以使得是公差為³的等差數列，請你依次類推，把已知數列推廣為無窮數列，試寫出關于的關系式（N）；

（Ⅳ）在（Ⅲ）條件下，且，試用表示此數列的前100項和

（本題滿分16分）
已知數列，其中是首項為1，公差為1的等差數列；是公差為的等差數列；是公差為的等差數列（）．
（Ⅰ）若= 30，求；
（Ⅱ）試寫出a₃₀關于的關系式，并求a₃₀的取值范圍；
（Ⅲ）續寫已知數列，可以使得是公差為³的等差數列，請你依次類推，把已知數列推廣為無窮數列，試寫出關于的關系式（N）；
（Ⅳ）在（Ⅲ）條件下，且，試用表示此數列的前100項和