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．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=

b

x+

a

；
（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

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一、填空題

1．   2．,    3．    4．2   5．1     6．

7．50   8．  9．-2   10．    11．2     12．

13．2     14．

二、解答題

15[解]：證：設   ,連 。                    

 ⑴  ∵為菱形，   ∴ 為中點，又為中點。

      ∴∥                              （5分） 

      又 , ∴∥（7分）

 ⑵ ∵為菱形，   ∴,              （9分）

   又∵，  ∴   （12分）

   又     ∴ 又

         ∴             （14分）

16[解]：解：⑴ ∵ ， ∴  ，∴ （1分）

       又                         （3分）

        ∴

        ∴ 。                        （6分）

        ⑵， （8分）

        ∵，∴， 。

        ∴                （10分）

             （13分）

          （當 即 時取“”）   

所以的最大值為,相應的    (14分)

17．解：⑴直線的斜率 ，中點坐標為 ，

        ∴直線方程為     （4分）

        ⑵設圓心，則由在上得：

                             ①      

        又直徑,,

又         

∴            ②       （7分）

由①②解得或

∴圓心 或                  

∴圓的方程為  或  （9分）                         

 ⑶  ，∴ 當△面積為時 ，點到直線的距離為 。                   （12分）

 又圓心到直線的距離為，圓的半徑 且    

∴圓上共有兩個點使 △的面積為  .  （14分）

18[解] (1)乙方的實際年利潤為：  ．   (5分)

，

當時，取得最大值．

　　    所以乙方取得最大年利潤的年產量 (噸)．…………………8分

　(2)設甲方凈收入為元，則．

　將代入上式，得：．   (13分)

　　　　又

　　　　令，得．

　　　　當時，；當時，，所以時，取得最大值．

　　　　因此甲方向乙方要求賠付價格 (元／噸)時，獲最大凈收入．　 (16分)

19. 解：⑴ 由 得 ，令 得  （2分）

   ∴所求距離的最小值即為到直線的距離（4分）

                      （7分）

   ⑵假設存在正數，令 則（9分）

   由得：  

   ∵當時， ，∴為減函數；

   當時，，∴ 為增函數.

   ∴         （14分）

∴   ∴

∴的取值范圍為        （16分）

20. 解：⑴由條件得：  ∴  （3分）

     ∵ ∴ ∴為等比數列∴（6分）

      ⑵由   得            （8分）

     又   ∴                    （9分）

 ⑶∵

（或由即）

∴為遞增數列。                              （11分）

∴從而       （14分）

∴

                            （16分）

附加題答案

21.         (8分)

22. 解：⑴①當時，

       ∴                                                      （2分）

        ②當時，

       ∴                                                 （4分）

        ③當時，

       ∴                                                （6分）

       綜上該不等式解集為                                   (8分)

23. （1）；       (6分)

（2）AB=              (12分)

24. 解： ⑴設為軌跡上任一點，則

                                             （4分）

       化簡得：   為求。                                （6分）

       ⑵設，，

         ∵  ∴                        （8分）

         ∴ 或 為求                                   （12分）