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17．已知以點為圓心的圓經過點和.線段的垂直平分線交圓于點和.且.學科網 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知以點為圓心的圓與軸交于兩點，與軸交于、

兩點，其中為坐標原點.

（1）求證：的面積為定值；

（2）設直線與圓交于點，若，求圓的方程.

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（本小題滿分14分）已知以點為圓心的圓經過點和，線段的垂直平分線交圓于點和，且。

(1)求直線的方程；⑵求圓的方程；⑶設點在圓上，試問使△的面積等于8的點共有幾個？證明你的結論。

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（本小題滿分14分）

已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線的內切圓半徑為．記為以曲線與坐標軸的交點為頂點的橢圓．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設是過橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線．是上異于橢圓中心的點．

（1）若（為坐標原點），當點在橢圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）若是與橢圓的交點，求的面積的最小值．

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（本小題滿分14分）已知橢圓，它的離心率為，直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.⑴求橢圓的方程；⑵設橢圓的左焦點為，左準線為，動直線垂直于直線，垂足為點，線段的垂直平分線交于點，求動點的軌跡的方程；⑶將曲線向右平移2個單位得到曲線,設曲線的準線為，焦點為，過作直線交曲線于兩點，過點作平行于曲線的對稱軸的直線，若，試證明三點（為坐標原點）在同一條直線上．

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（本小題滿分14分）

已知點在拋物線上，點到拋物線的焦點F的距離為2，

直線與拋物線交于兩點.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若以為直徑的圓與軸相切，求該圓的方程；

（Ⅲ）若直線與軸負半軸相交，求面積的最大值.

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一、填空題

1．   2．,    3．    4．2   5．1     6．

7．50   8．  9．-2   10．    11．2     12．

13．2     14．

二、解答題

15[解]：證：設   ,連 。                    

 ⑴  ∵為菱形，   ∴ 為中點，又為中點。

      ∴∥                              （5分） 

      又 , ∴∥（7分）

 ⑵ ∵為菱形，   ∴,              （9分）

   又∵，  ∴   （12分）

   又     ∴ 又

         ∴             （14分）

16[解]：解：⑴ ∵ ， ∴  ，∴ （1分）

       又                         （3分）

        ∴

        ∴ 。                        （6分）

        ⑵， （8分）

        ∵，∴， 。

        ∴                （10分）

         

             （13分）

          （當 即 時取“”）   

所以的最大值為,相應的    (14分)

17．解：⑴直線的斜率 ，中點坐標為 ，

        ∴直線方程為     （4分）

        ⑵設圓心，則由在上得：

                             ①      

        又直徑,,

又         

∴            ②       （7分）

由①②解得或

∴圓心 或                  

∴圓的方程為  或  （9分）                         

 ⑶  ，∴ 當△面積為時 ，點到直線的距離為 。                   （12分）

 又圓心到直線的距離為，圓的半徑 且    

∴圓上共有兩個點使 △的面積為  .  （14分）

18[解] (1)乙方的實際年利潤為：  ．   (5分)

，

當時，取得最大值．

　　    所以乙方取得最大年利潤的年產量 (噸)．…………………8分

　(2)設甲方凈收入為元，則．

學科網(Zxxk.Com)　將代入上式，得：．   (13分)

　　　　又

　　　　令，得．

　　　　當時，；當時，，所以時，取得最大值．

　　　　因此甲方向乙方要求賠付價格 (元／噸)時，獲最大凈收入．　 (16分)

 

19. 解：⑴ 由 得 ，令 得  （2分）

   ∴所求距離的最小值即為到直線的距離（4分）

                      （7分）

   ⑵假設存在正數，令 則（9分）

   由得：  

   ∵當時， ，∴為減函數；

   當時，，∴ 為增函數.

   ∴         （14分）

∴   ∴

∴的取值范圍為        （16分）

 

20. 解：⑴由條件得：  ∴  （3分）

     ∵ ∴ ∴為等比數列∴（6分）

      ⑵由   得            （8分）

     又   ∴                    （9分）

 ⑶∵

          

（或由即）

∴為遞增數列。                              （11分）

∴從而       （14分）

∴

                            （16分）

附加題答案

21.         (8分)

22. 解：⑴①當時，

       ∴                                                      （2分）

        ②當時，

       ∴                                                 （4分）

        ③當時，

       ∴                                                （6分）

       綜上該不等式解集為                                   (8分)

23. （1）；       (6分)

（2）AB=              (12分)

24. 解： ⑴設為軌跡上任一點，則

                                             （4分）

       化簡得：   為求。                                （6分）

       ⑵設，，

         ∵  ∴                        （8分）

         ∴ 或 為求                                   （12分）


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