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在等比數(shù)列{a_n}中，a₁＞0，n∈N^*，且a₃-a₂=8，又a₁、a₅的等比中項為16．
（1）求數(shù)列{a_n}的通公式；
（2）設(shè)b_n=log₄a_n，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，是否存在正整數(shù)k，使得

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

Sn

＜k對任意n∈N^*恒成立．若存在，求出正整數(shù)k的最小值；不存在，請說理由．

（2013•楊浦區(qū)一模）設(shè)數(shù)列{x_n}滿足x_n≠1且（n∈N^*），前n項和為S_n．已知點p₁（x₁，S₁），P₂（x₂，s₂），…P_n（x_n，s_n）都在直線y=kx+b上（其中常數(shù)b，k且k≠1，b≠0），又y_n=log

1

2

 xn．
（1）求證：數(shù)列{x_n]是等比數(shù)列；
（2）若y_n=18-3n，求實數(shù)k，b的值；
（3）如果存在t、s∈N^*，s≠t使得點（t，y_t）和點（s，y_t）都在直線y=2x+1上．問是否存在正整數(shù)M，當(dāng)n＞M時，x_n＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．

過P（1，0）做曲線C：xy=1，x∈（0，+∞），的切線，切點為Q₁，設(shè)Q₁在x軸上的投影為P₁，又過P₁做曲線C的切線，切點為Q₂，設(shè)Q₂在x軸上的投影為P₂，…，依次下去得到一系列點Q₁、Q₂、Q₃、…、Q_n的橫坐標(biāo)為a_n．
（1）求a₁的值．
（2）求證數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列．
（3）設(shè)bn=

16an+13

16an-3

，問是否存在實數(shù)m，使得對于任意的正整數(shù)M，N，都有|b_M-b_N|＜m恒成立．若存在，求出m；不存在，說明理由．

設(shè){a_n}是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，S_n是其前n項和，
(1)若S_n=20，S_2n=40，求S_3n的值；
(2)若有互不相等的正整數(shù)p、q、m，使得p+q=2m，證明：不等式S_pS_q＜S_m²成立；
(3)是否存在常數(shù)k和等差數(shù)列{a_n}，使ka_n²-1=S_2n-S_n+1(n∈N*)恒成立？若存在，試求出常數(shù)k和數(shù)列{a_n}的通項公式；若不存在，請說明理由。