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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AC⊥BC，AC=BC=BB₁，點D是BC的中點．
（I）求證：A₁C∥平面AB₁D；
（Ⅱ）求二面角B₁-AD-B的余弦值；
（Ⅲ）判斷在線段B₁B上是否存在一點M，使得A₁M⊥B₁D？若存在，求出

B1M

B1B

的值；若不存在，請說明理由．

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E，F分別是AC、BB₁、CC₁的中點，
（1）求證：AE∥平面BDF；
（2）若AB=BC=AA₁=2，∠ABC=90°，求二面角A₁-BF-D的余弦值．

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都是2，又AA₁平面ABC，D、E分別是AC、CC₁的中點．
（1）求證：AE⊥平面A₁BD；
（2）求二面角D-BA₁-A的余弦值；
（3）求點B₁到平面A₁BD的距離．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=BB₁=2，D為AB的中點．
（Ⅰ）求證：BC₁∥平面A₁CD；
（Ⅱ）求證：BC₁⊥平面AB₁C；
（Ⅲ）求三棱錐D-A₁AC的體積．