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在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區域內作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，
AB與OP交于點M，設CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量e₁=[

1 1

]，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標系與參數方程）
在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為p=2

2

sin（θ-

π

4

），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t為參數），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實數x，y，z滿足x+y+z=2，求2x²+3y²+z²的最小值．

（2013•東城區一模）已知向量

OA

，

AB

，O是坐標原點，若|

AB

|=k|

OA

|，且

AB

方向是沿

OA

的方向繞著A點按逆時針方向旋轉θ角得到的，則稱

OA

經過一次（θ，k）變換得到

AB

．現有向量

OA

=（1，1）經過一次（θ₁，k₁）變換后得到

AA1

，

AA1

經過一次（θ₂，k₂）變換后得到

A1A2

，…，如此下去，

An-2An-1

經過一次（θ_n，k_n）變換后得到

An-1An

．設

An-1An

=（x，y），θn=

1

2n-1

，kn=

1

cosθn

，則y-x等于（　　）

（2010•福建模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
如圖，矩形OABC的頂點O（0，0）、A（-2，0）、B（-2，-1）、C（0，-1）．將矩形OABC繞坐標原點O旋轉得到矩形OA₁B₁C₁；再將矩形OA₁B₁C₁沿x軸正方向作切變變換，得到平行四邊形OA₁B₂C₂，且點C₂的坐標為（

3

，1）．求將矩形OABC變為平行四邊形OA₁B₂C₂的線性變換對應的矩陣．

2、有一條邊與一個平面平行的矩形，在此平面內的射影一定是（　　）