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如圖所示，F₁、F₂分別是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點，M為橢圓上一點，MF₂垂直于x軸，且OM與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過F₂有與OM垂直的直線交橢圓于P、Q兩點，若S△PF1Q=20

3

，求橢圓的方程．

如圖所示，已知橢圓M：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的四個頂點構成邊長為5的菱形，原點O到直線AB的距離為

12

5

，其A（0，a），B（-b，0）．直線l：x=my+n與橢圓M相交于C，D兩點，且以CD為直徑的圓過橢圓的右頂點P（其中點C，D與點P不重合）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）試判斷直線l與x軸是否交于定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．

如圖所示，已知橢圓C的離心率為

3

2

，A、B、F分別為橢圓的右頂點、上頂點、右焦點，且S△ABF=1-

3

2

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m被圓O：x²+y²=4所截弦長為2

3

，若直線l與橢圓C交于M、N兩點．求△OMN面積的最大值．