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已知函數，
（1）求函數f(x)的單調遞增區間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(B)=1，，且a+c=4，試求b²的值。

函數f(x)=x³+ax²+bx+c，過曲線y=f(x)上的點P（1，f(1)）的切線方程為y=3x+1；
（1）若y=f(x)在x=-2時有極值，求f(x)的表達式；
（2）在（1）的條件下，求y=f(x)在[-3，1]上的最大值；
（3）若函數y=f(x)在區間[-2，1]上單調遞增，求b的取值范圍。

已知向量，函數f(x)=·，
（Ⅰ）求函數f(x)的單調遞增區間；
（Ⅱ）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b²=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及函數f(x)的值域。

設函數f(x)=x⁴+bx²+cx+d，當x=t₁時，f(x)有極小值，
(Ⅰ)若b=-6時，函數f（x）有極大值，求實數c的取值范圍；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若存在c，使函數f(x)在區間[m-2，m+2]上單調遞增，求實數m的取值范圍；
(Ⅲ)若函數f(x)只有一個極值點，且存在t₂∈(t₁，t₁+1)，使f′(t₂)=0，證明：函數g(x)=f(x)-x²+t₁x在區間(t₁，t₂)內最多有一個零點。