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設為平面AFC1的一個法向量 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，正三棱錐ABC-A1B1C1的底面邊長為a，側棱長為
2
a，M是A1B1的中點．
（I）求證：
MC1
是平面ABB1A1的一個法向量；
（II）求AC1與側面ABB1A1所成的角．

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在平面幾何中，直線l：Ax+By+C=0（A，B不同時為0）的一個法向量可以寫為
n
=(A，B)，同時平面內任意一點P（x0，y0）到直線l的距離為d=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
；類似的，假設空間中一個平面的方程寫為a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同時為0），則它的一個法向量
n
=
 
，空間任意一點P（x0，y0，z0）到它的距離d=
 
．

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已知橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，長軸是短軸的2倍，且橢圓E過點(
2
，
2
2
)；斜率為k（k＞0）的直線l過點A（0，2），
n
為直線l的一個法向量，坐標平面上的點B滿足條件|
n
•
AB
|=|
n
|．
（1）寫出橢圓E方程，并求點B到直線l的距離；
（2）若橢圓E上恰好存在3個這樣的點B，求k的值．

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（2009•閔行區一模）如圖，直三棱柱OAB-O1A1B1中，∠AOB=90°，M是側棱BB1上一點，向量
a
=(1，  1，  -1)是平面OA1M的一個法向量，則平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角為
arccos
3
3
arccos
3
3
（結果用反三角函數值表示）．

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在平面幾何中，直線l：Ax+By+C=0（A，B不同時為0）的一個法向量可以寫為數學公式，同時平面內任意一點P（x0，y0）到直線l的距離為數學公式；類似的，假設空間中一個平面的方程寫為a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同時為0），則它的一個法向量數學公式=________，空間任意一點P（x0，y0，z0）到它的距離d=________．

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